Предкомпактность последов t^n(n>=1) в С[0;1] и L2[0;1]

[X-wat]

Помогите решить такую задачу: нужно исследовать на предкомпактность последовательность t^n n>=1 в C[0;1] и L2[0;1]. Думаю нужно использовать теорему Арцела, по ней получаю что в C[0;1] мн-во не предкомпактно тк не равностепенно непрерывна, как опровергнуть или доказать для L2[0;1]?

[MaximVD]

Найдите норму $t^n$ в $L_2$.

[X-wat]

норма равна (1/(2n+1))^(1/2) и как это использовать?

[MaximVD]

Во-первых. Чтобы показать предкомпактность, достаточно показать, что последовательность сходится к какому-то элементу из $L_2$.
Во-вторых. К чему стремится норма при $n$ стремящемся к бесконечности?

[zhoraster]

Тема перемещена из Помогите решить/разобраться (М) в Карантин по следующим причинам:
- формулы надо набирать в нотации $\TeX$. Как это делать, можно посмотреть в теме Краткий ФАК по тегу [math].

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.

Также в качестве полезного чтения рекомендую Правила научного форума.