|
Бодигрим
Вполне приятно написано. Однако, как мне представляется, Теорема Лиувилля вполне распространяется на болеее широкое множество элементарных функции в моем определении, путем локализации, а затем делокализации. То есть, к определению у Прасолова можно добавить определение 'локальных дифференциальных полей', локально элементарных функций, совпадающих с эл. функциями по Лиувиллю в некоторой ситеме непересекающихся открытых множеств и доказатть, теорему типа Л. о необходимом и достаточном условии того, что интеграл от 'локально элементарных функций' будет локально элементарной, iff ...
Поскольку рассуждения, приводимые Прасоловым формальны, то они локализуются. То есть, проводятся по по отдельности в каждой окрестности.
Дело в том, что эф по shwedkе это функции локально элементарные по Лиувиллю.
Но, я не исключаю, что за счет подходящего выбора элементов конструкции, модуль и окажется в Лиувиллевом поле. посмотрю.
Но, конечно, с педагогической точки зрения, хорошо иметь такое определение элементарной функции, для которого верна теорема типа Лиувилля. Однако, эта теорема расказывается весьма небольшому количеству студентов, да и то на продвинутых курсах. Мой же аргумент применим ко всем студентам и даже к старшим школьникам.
|
