Электродинамика Гельмгольца

[Зиновий]

Someone писал(а):

..............................

На хамские выпады отвечать не буду.

Someone писал(а):

Я ведь не зря советовал вспомнить определение решения дифференциального уравнения: функция называется решением дифференциального уравнения в заданной области, если при подстановке этой функции в уравнение получается равенство, верное во всех точках указанной области, то есть, тождественно.
Г.М.Фихтенгольц. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том III. "Наука", Москва, 1966.

Данная цитата, в Вашем контексте, не имеет никакого отношения к векторному анализу.
Хочу напомнить Вам важное положение теории поля.
Решением полевой задачи является получение численного значения поля в каждой точке поля, т.е. речь идет о частном решении соответствующих дифференциальных уравнений с начальными и краевыми условиями.
Что сильно отличается от получения просто функции (общее решение).

Someone писал(а):

670. Специальные поля.

2) Векторное поле $\vec A$ называется соленоидальным, или трубчатым (от греческого слова σολέν - трубка), если существует векторная величина $\vec B$, для которой $\vec A$ служит вихрем: $\vec A=\mathop{\mathrm{rot}}\nolimits\vec B$.

Для того, чтобы поле $\vec A$ было соленоидальным, необходимо и достаточно, чтобы во всей рассматриваемой области выполнялось равенство $\mathop{\mathrm{div}}\nolimits\vec A=0$.

Вы и в математике такой же начетчик, что и в физике.
Повторяете , не задумываясь, чушь, прописанную в учебниках.
По Вашему получается, что электростатичекое поле $E\equiv -grad\varphi$, в пространстве между пластин конденсатора, где для него выполняется условие $divE=0$, является вихревым.
Главное, что Вас это даже не напрягает...
Этот вопрос отдельно рассмотрен в моей работе, в конце раздела "Основные понятия классической теории поля".
Не вижу смысла переписывать все сюда на форум.

Someone писал(а):

Зиновий писал(а):

б) $J$ отвечающий условию $divJ=0$, согласно теореме единственности векторного анализа, имеет вид $J\equiv rotP+grad\varphi$ и $grad\varphi$ отличен от нуля в исследуемом пространстве.
Где:
$P$ - некая векторная функция;
$\varphi$ - некая скалярная функция.

Согласно хорошо известной теореме векторного анализа, процитированной выше, $\vec J=\mathop{\mathrm{rot}}\nolimits\vec P$, и никакой скалярной функции тут нет.

Вы не хотите видеть то, что есть? Это Ваше право.
Теорема представлена, желающие убедиться, смогут это сделать.
Переспоривать Вас у меня нет ни малейшего желания.
Будем считать, что для Вас лично, в порядке исключения, нет.

Someone писал(а):

К тому же очень интересно сопоставить то, что Вы пишете в разных местах:

Зиновий писал(а):

1. $divF=divgrad\varphi\equiv 0$.
Т.е. во всех точках поля отсутствуют источники поля.
Из чего следует отсутствие самого поля (см. "Основная задача теории поля").

Зиновий писал(а):

http://dxdy.ru/viewtopic.php?p=50846#50846
$divB \equiv divE_T \equiv divJ \equiv 0$

Сопоставляя эти две цитаты, сразу получаем $\vec B=\vec E_T=\vec J=\vec 0$ во всех точках, то есть, тождественно, так как, согласно Вашему же утверждению, тождественное равенство нулю дивергенции векторного поля означает, что поле не имеет источников (что правда), и потому само поле отсутствует. В результате получается, что первая Ваша система имеет только нулевое решение.

Что касается вектора $\vec J_T$, то, взяв дивергенцию от обеих частей уравнения $\mathop{\mathrm{rot}}\nolimits\vec B=\mu\mu_0\vec J_T+\frac 1{c^2_T}\frac {\partial\vec E_T}{\partial t}$, мы, ввиду условия $\mathop{\mathrm{div}}\nolimits\vec E_T\equiv 0$, сразу получим $\mathop{\mathrm{div}}\nolimits\vec J_T\equiv 0$, откуда, всё по тому же Вашему утверждению, и $\vec J_T=\vec 0$ во всех точках. В итоге первая система ничего, кроме нулей, не даёт.

Я не пойму, Вы математик - тополог, или патологический математик?
Вы ротор от градиента отличить не в состоянии?
Тем более, что этот вопрос уже ранее обсуждался и от моих обвинений, Вас в подобных выводах, Вы усиленно открещивались.

Someone писал(а):

Зиновий писал(а):

Именно отсюда и пошла якобы "неоднозначность" определения векторных полей и их потенциалов.

Неединственность потенциалов возникает не из-за того, что кто-то заменил знак $\equiv$ знаком $=$. Просто для обеспечения единственности нужно наложить дополнительные условия. Всё равно все понимают равенства как выполняющиеся во всех точках, то есть, тождественно (если прямо не сказано что-нибудь другое). Это только Вы у нас такой оригинал.

Учитывая проявленные Вами "знания" математики и уникальную логику с короткой памятью, полагаю дальнейшее общение с Вами пустой тратой времени, а мое время мне дорого.
Желаю успехов в преподавании патологической математики.
Жаль Ваших студентов.

[Someone]

Зиновий писал(а):

Someone писал(а):

Я ведь не зря советовал вспомнить определение решения дифференциального уравнения: функция называется решением дифференциального уравнения в заданной области, если при подстановке этой функции в уравнение получается равенство, верное во всех точках указанной области, то есть, тождественно.

Данная цитата, в Вашем контексте, не имеет никакого отношения к векторному анализу.
Хочу напомнить Вам важное положение теории поля.
Решением полевой задачи является получение численного значения поля в каждой точке поля, т.е. речь идет о частном решении соответствующих дифференциальных уравнений с начальными и краевыми условиями.
Что сильно отличается от получения просто функции (общее решение).

Я ничего не говорил об общем решении. Формулировка определения общего решения гораздо длиннее, чем Вы думаете. А то, что я сформулировал - это определение решения. Любого конкретного, с конкретными численными значениями в каждой точке. А если там есть начальные, граничные и какие угодно ещё условия, их тоже можно все учесть.

Зиновий писал(а):

Someone писал(а):

Г.М.Фихтенгольц. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том III. "Наука", Москва, 1966.

670. Специальные поля.

2) Векторное поле $\vec A$ называется соленоидальным, или трубчатым (от греческого слова σολέν - трубка), если существует векторная величина $\vec B$, для которой $\vec A$ служит вихрем: $\vec A=\mathop{\mathrm{rot}}\nolimits\vec B$.

Для того, чтобы поле $\vec A$ было соленоидальным, необходимо и достаточно, чтобы во всей рассматриваемой области выполнялось равенство $\mathop{\mathrm{div}}\nolimits\vec A=0$.

Вы и в математике такой же начетчик, что и в физике.
Повторяете , не задумываясь, чушь, прописанную в учебниках.
По Вашему получается, что электростатичекое поле $E\equiv -grad\varphi$, в пространстве между пластин конденсатора, где для него выполняется условие $divE=0$, является вихревым.
Главное, что Вас это даже не напрягает...

Нисколько не напрягает. Хотите векторный потенциал для постоянного электростатического поля? Пожалуйста. Пусть $\vec E=\vec k$. Тогда можно взять $\vec B=x\vec\jmath$. Равенство $\mathop{\mathrm{rot}}\nolimits\vec B=\vec E$, надеюсь, сами проверите? Разумеется, $\vec\imath$, $\vec\jmath$, $\vec k$ - орты осей координат $Ox$, $Oy$, $Oz$.

Сложнее с полями типа поля точечного заряда. В процитированной теореме, на самом деле, есть некоторое топологическое условие, которое у Г.М.Фихтенгольца опущено. Оно состоит в том, чтобы каждое непрерывное отображение сферы в рассматриваемую область продолжалось до непрерывного отображения всего ограниченного сферой шара в эту же область.

Итак, берём электростатическое поле точечного заряда:

$$\varphi=\frac 1{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\text{,}$$

$$\vec E=-\mathop{\mathrm{grad}}\nolimits\varphi=\frac{x\vec\imath+y\vec\jmath+z\vec k}{\sqrt{(x^2+y^2+z^2)^3}}\text{.}$$

Это поле удовлетворяет условию $\mathop{\mathrm{div}}\nolimits\vec E=0$ во всём пространстве, кроме начала координат $O(0,0,0)$. Эта область (всё пространство, за исключением начала координат) не удовлетворяет указанному выше топологическому условию. Поэтому теорема не утверждает, что во всей этой области найдётся векторный потенциал. Но мы можем взять, например, область, полученную выбрасыванием всей оси $Oz$. В этой области векторным потенциалом будет, например

$$\vec B=\frac{z(y\vec\imath-x\vec\jmath)}{(x^2+y^2)\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\text{.}$$

Зиновий писал(а):

Этот вопрос отдельно рассмотрен в моей работе, в конце раздела "Основные понятия классической теории поля".

Бросьте свою работу в печку.

Зиновий писал(а):

http://dxdy.ru/viewtopic.php?p=51491#51491
1. $divF=divgrad\varphi\equiv 0$.
Т.е. во всех точках поля отсутствуют источники поля.
Из чего следует отсутствие самого поля (см. "Основная задача теории поля").

То есть, векторное поле, дивергенция которого равна нулю тождественно, то есть, во всех точках, само тоже равно нулю - во всех точках, то есть, тождественно.

Зиновий писал(а):

http://dxdy.ru/viewtopic.php?p=50846#50846
$divB \equiv divE_T \equiv divJ \equiv 0$

Сопоставляя эти две цитаты, сразу получаем $\vec B=\vec E_T=\vec J=\vec 0$ во всех точках, то есть, тождественно, так как, согласно Вашему же утверждению, тождественное равенство нулю дивергенции векторного поля означает, что поле не имеет источников (что правда), и потому само поле отсутствует. В результате получается, что первая Ваша система имеет только нулевое решение.

Зиновий писал(а):

Someone писал(а):

Что касается вектора $\vec J_T$, то, взяв дивергенцию от обеих частей уравнения $\mathop{\mathrm{rot}}\nolimits\vec B=\mu\mu_0\vec J_T+\frac 1{c^2_T}\frac {\partial\vec E_T}{\partial t}$, мы, ввиду условия $\mathop{\mathrm{div}}\nolimits\vec E_T\equiv 0$, сразу получим $\mathop{\mathrm{div}}\nolimits\vec J_T\equiv 0$, откуда, всё по тому же Вашему утверждению, и $\vec J_T=\vec 0$ во всех точках. В итоге первая система ничего, кроме нулей, не даёт.

Я не пойму, Вы математик - тополог, или патологический математик?
Вы ротор от градиента отличить не в состоянии?

А где здесь градиент? Вот есть у нас процитированное выше равенство $\mathop{\mathrm{rot}}\nolimits\vec B=\mu\mu_0\vec J_T+\frac 1{c^2_T}\frac {\partial\vec E_T}{\partial t}$. Берём дивергенцию от обеих частей: $\mathop{\mathrm{div}}\nolimits\mathop{\mathrm{rot}}\nolimits\vec B=\mu\mu_0\mathop{\mathrm{div}}\nolimits\vec J_T+\frac 1{c^2_T}\frac {\partial\mathop{\mathrm{div}}\nolimits\vec E_T}{\partial t}$. $\mathop{\mathrm{div}}\nolimits\mathop{\mathrm{rot}}\nolimits\vec B\equiv 0$ всегда, $\mathop{\mathrm{div}}\nolimits\vec E_T\equiv 0$ по условию. Значит, и $\mathop{\mathrm{div}}\nolimits\vec J_T\equiv 0$. Откуда, по Вашему же утверждению, $\vec J_T=\vec 0$ во всех точках, то есть, тождественно. Что Вам не нравится?

Зиновий писал(а):

Учитывая проявленные Вами "знания" математики и уникальную логику с короткой памятью, полагаю дальнейшее общение с Вами пустой тратой времени, а мое время мне дорого.

Очередной "игнор"? Ну-ну. А вопросы остались без ответов. Вы так старательно сводите разговор на второстепенные моменты...

[Зиновий]

Someone писал(а):

Очередной "игнор"? Ну-ну. А вопросы остались без ответов. Вы так старательно сводите разговор на второстепенные моменты...

Бесполезно обсуждать с Вами вопросы векторного анализа, т.к. Вы не отличаете вихревого поля от градиентного (видимо, полагая это "второстепенные моменты").
Изучите основы векторного анализа, теорию поля, теорему единственности и основные следствия из нее.
Продемонстрируйте это здесь на форуме.
Не врите и с Вами, может быть, будет возможно общаться на тему теории поля.
До тех пор, для Вас постоянный игнор.
P.s.
На прощание, подсказка для начала размышлений.
Тождественное равенство нулю векторного поля, как следствие тождественного равенства нулю дивергенции этого поля, верно только для градиентного поля и не верно для поля "rot".
На что я Вам неоднократно указывал, но так и не был Вами услышан...

[Bod]

Варяг писал(а):

Mopnex писал(а):

А почему вас удивляет что электрическое и магнитное поле в плоской волне синфазны? Во всяком случае из уравнений Максвелла следует именно это. Кстати, не помню тему, но на этом форуме вопрос уже обсуждался.

Рассмотрите, как происходит преобразование энергии в обычном физическом маятнике:
максимуму кинетической энергии маятника всегда соответствует минимум потенциальной и, наоборот, максимуму потенциальной - минимум кинетической.
Как может осуществляться взаимопреобразование (перекачка из одного вида энергии в другой), ежели максимуму одного соотвествует максимум другого? По Вашему взаимопреобразование осуществляется уравнениями Максвелла, а не в результате протекания физического процесса?

Колебания маятника это колебания, а не волна так что не за чем проводить неуместные аналогии, если же рассматривать волновой процесс то даже в обычной классической механике в бегущей волне максимум кинетической энергии совпадает с максимумом потенциальной энергии.

[Зиновий]

Bod писал(а):

Варяг писал(а):

Mopnex писал(а):

А почему вас удивляет что электрическое и магнитное поле в плоской волне синфазны? Во всяком случае из уравнений Максвелла следует именно это. Кстати, не помню тему, но на этом форуме вопрос уже обсуждался.

Рассмотрите, как происходит преобразование энергии в обычном физическом маятнике:
максимуму кинетической энергии маятника всегда соответствует минимум потенциальной и, наоборот, максимуму потенциальной - минимум кинетической.
Как может осуществляться взаимопреобразование (перекачка из одного вида энергии в другой), ежели максимуму одного соотвествует максимум другого? По Вашему взаимопреобразование осуществляется уравнениями Максвелла, а не в результате протекания физического процесса?

Колебания маятника это колебания, а не волна так что не за чем проводить неуместные аналогии, если же рассматривать волновой процесс то даже в обычной классической механике в бегущей волне максимум кинетической энергии совпадает с максимумом потенциальной энергии.

Волна это упругие колебания элементов среды, распространяющиеся в этой среде.
Среда рассматривается, как система упруго связанной последовательности маятников (см. вывод волнового уравнения).
Каждый такой маятник, в случае бегущей монохроматической волны, совершает периодические колебания около положения равновесия, с сохранением полной энергии колебаний во времени.
След, в колебаниях элемента среды должно происходить периодическое преобразование потенциальной энергии в кинетическую и обратно.
Без этого не бывает волны в пассивных средах.

[Bod]

Зиновий писал(а):

Bod писал(а):

Варяг писал(а):

Mopnex писал(а):

А почему вас удивляет что электрическое и магнитное поле в плоской волне синфазны? Во всяком случае из уравнений Максвелла следует именно это. Кстати, не помню тему, но на этом форуме вопрос уже обсуждался.

Рассмотрите, как происходит преобразование энергии в обычном физическом маятнике:
максимуму кинетической энергии маятника всегда соответствует минимум потенциальной и, наоборот, максимуму потенциальной - минимум кинетической.
Как может осуществляться взаимопреобразование (перекачка из одного вида энергии в другой), ежели максимуму одного соотвествует максимум другого? По Вашему взаимопреобразование осуществляется уравнениями Максвелла, а не в результате протекания физического процесса?

Колебания маятника это колебания, а не волна так что не за чем проводить неуместные аналогии, если же рассматривать волновой процесс то даже в обычной классической механике в бегущей волне максимум кинетической энергии совпадает с максимумом потенциальной энергии.

Волна это упругие колебания элементов среды, распространяющиеся в этой среде.
Среда рассматривается, как система упруго связанной последовательности маятников (см. вывод волнового уравнения).
Каждый такой маятник, в случае бегущей монохроматической волны, совершает периодические колебания около положения равновесия, с сохранением полной энергии колебаний во времени.
След, в колебаниях элемента среды должно происходить периодическое преобразование потенциальной энергии в кинетическую и обратно.
Без этого не бывает волны в пассивных средах.

Вот именно что система маятников, а не маятник в отдельности и потенциальная энергия одного маятника из этой системы зависит уже не только от его положения но и от положения соседних маятников, так что разница вполне очевидна и существенна потому и аналогия совершенно не уместна. И сохранение полной энергии конкретным маятником опять таки будет не при каждой форме волны, волна может быть модулирована.

[Зиновий]

Bod писал(а):

Зиновий писал(а):

Волна это упругие колебания элементов среды, распространяющиеся в этой среде.
Среда рассматривается, как система упруго связанной последовательности маятников (см. вывод волнового уравнения).
Каждый такой маятник, в случае бегущей монохроматической волны, совершает периодические колебания около положения равновесия, с сохранением полной энергии колебаний во времени.
След, в колебаниях элемента среды должно происходить периодическое преобразование потенциальной энергии в кинетическую и обратно.
Без этого не бывает волны в пассивных средах.

Вот именно что система маятников, а не маятник в отдельности и потенциальная энергия одного маятника из этой системы зависит уже не только от его положения но и от положения соседних маятников, так что разница вполне очевидна и существенна потому и аналогия совершенно не уместна.

Ну если Вам "разница вполне очевидна и существенна", то, надеюсь, Вам не составит большого труда осветить ее поподробней?

Bod писал(а):

И сохранение полной энергии конкретным маятником опять таки будет не при каждой форме волны, волна может быть модулирована.

Т.е. Вы полагаете, что в случае бегущей монохроматической волны может иметь место модуляция?

[Someone]

Зиновий писал(а):

Тождественное равенство нулю векторного поля, как следствие тождественного равенства нулю дивергенции этого поля, верно только для градиентного поля и не верно для поля "rot".
На что я Вам неоднократно указывал, но так и не был Вами услышан...

Ну что Вы, для математиков все условия нужно формулировать явно, а не намекать на них. Я же, например, отметил, что у Г.М.Фихтенгольца теорема сформулирована не полностью. Почему бы мне и к Вам не попридираться по аналогичному поводу?

А достаточно ли это условие? Пусть, например, $\varphi=-z$. Тогда $\vec E=-\mathop{\mathrm{grad}}\nolimits\varphi=\vec k$. Очевидно, $\mathop{\mathrm{div}}\nolimits\vec E\equiv 0$. И что? Ведь $\vec E\neq\vec 0$. Опять у Вас какого-то условия не хватает. К тому же, $\vec E=\mathop{\mathrm{rot}}\nolimits x\vec\jmath$, так что это поле не только градиентное, но заодно и вихревое.

[Bod]

Цитата:

Т.е. Вы полагаете, что в случае бегущей монохроматической волны может иметь место модуляция?

Извиняюсь, я не заметил слово "монохроматической".

Цитата:

Ну если Вам "разница вполне очевидна и существенна", то, надеюсь, Вам не составит большого труда осветить ее поподробней?

Что конкретно вы бы хотели уточнить, в чем разница я уже пояснил, а почему она существенна будет вполне понятно если принять во внимание тот факт что потенциальная энергия будет уже формироваться иным образом - она будет зависеть как я уже и говорил от положения соседних маятников относительно рассматриваемого, а не от положения относительно некого неподвижного нулевого положения, а это как вы должны понимать существенное различие при рассмотрении вопроса функций кинетической и потенциальной энергий и их синфазности.

[Зиновий]

Bod писал(а):

Цитата:

Т.е. Вы полагаете, что в случае бегущей монохроматической волны может иметь место модуляция?

Извиняюсь, я не заметил слово "монохроматической".

Принимается.

Bod писал(а):

Цитата:

Ну если Вам "разница вполне очевидна и существенна", то, надеюсь, Вам не составит большого труда осветить ее поподробней?

Что конкретно вы бы хотели уточнить, в чем разница я уже пояснил, а почему она существенна будет вполне понятно если принять во внимание тот факт что потенциальная энергия будет уже формироваться иным образом - она будет зависеть как я уже и говорил от положения соседних маятников относительно рассматриваемого, а не от положения относительно некого неподвижного нулевого положения, а это как вы должны понимать существенное различие при рассмотрении вопроса функций кинетической и потенциальной энергий и их синфазности.

Пока, мне не очевидно.
Как я Вам уже раньше объяснял, максимум потенциальной энергии характеризуется нулевой кинетической энергией.
В противном случае, это будет не максимум потенциальной энергии и движение элемента среды будет продолжаться в сторону увеличения потенциальной энергии.
Объясните, пожалуйста, как максимум потенциальной энергии, в Вашем представлении, сочетается с продолжением движения элемента среды, ведущим к дальнейшему увиличению потенциальной энергии?
Аналогично, как максимум кинетической энергии, в Вашем представлении, сочетается с максимальной отклоняющей силой, продолжающей наращивание скорости движения элемента среды?
Как Вы представляете себе эту фантасмагорию?

Добавлено спустя 23 минуты 18 секунд:

Someone писал(а):

Зиновий писал(а):

Тождественное равенство нулю векторного поля, как следствие тождественного равенства нулю дивергенции этого поля, верно только для градиентного поля и не верно для поля "rot".
На что я Вам неоднократно указывал, но так и не был Вами услышан...

Ну что Вы, для математиков все условия нужно формулировать явно, а не намекать на них. Я же, например, отметил, что у Г.М.Фихтенгольца теорема сформулирована не полностью. Почему бы мне и к Вам не попридираться по аналогичному поводу?

А достаточно ли это условие? Пусть, например, $\varphi=-z$. Тогда $\vec E=-\mathop{\mathrm{grad}}\nolimits\varphi=\vec k$. Очевидно, $\mathop{\mathrm{div}}\nolimits\vec E\equiv 0$. И что? Ведь $\vec E\neq\vec 0$. Опять у Вас какого-то условия не хватает. К тому же, $\vec E=\mathop{\mathrm{rot}}\nolimits x\vec\jmath$, так что это поле не только градиентное, но заодно и вихревое.

Ну что же, это уже шаг вперед.
Сделаем следующий шаг.
Имеем поле Лапласа.
1. Если векторное поле существует в ограниченном пространстве, то частное решение его будет найдено по соответствующему краевому уловию.
Либо задана отличная от нуля циркуляция вектора на границе, что однозначно определит векторное поле как вихревое.
Либо будет задана отличная от нуля дивергенция вектора на границе, что однозначно определит векторное поле, как градиентное.
Либо и то и другое, что определит векторное поле, как сумму ротора и градиента, определенные однозначно.
В случае векторного поля, являющегося полем Лапласа, распределенного в бесконечном пространстве, согласно следствию теоремы Гельмгольца, такое поле тождественно равно нулю.
См. теорема единственности векторного анализа, следствие.
Таким образом, единственность определения векторного поля полностью обеспечена.

[Developer]

Зиновий писал(а):

Bod'у:...Вы полагаете, что в случае бегущей монохроматической волны может иметь место модуляция?

Bod писал(а):

...Извиняюсь, я не заметил слово "монохроматической".

Позвольте, позвольте, господа!
При чём тут аналогии с колебаниями и волнами в упругих средах, когда речь идёт об электродинамике?

А радиосвязь амплитудно-модулированными сигналами как происходит?
А в случае связи по оптоволокну на частоте видимого излучения лазерного источника неужели его частота модулируется или всё же интенсивность?

Вы уж, пожалуйста не увлекайтесь сомнительными аналогиями...

И ещё, главное! Пространственное и временное совпадение максимумов (пучностей) и узлов (нулевых значений) для амплитуд обеих компонент электромагнитной волны (электрической и магнитной компонент) никакого отношения к соотношению кинетической и потенциальной энергии в колебательной системе не имеет: энергия электромагнитной волны является суммой квадратов амплитуд электрической и магнитной компонент, а направление распространения задано вектором Пойнтинга-Умова. О каких максимумах кинетической (минимумах потенциальной) или минимумах кинетической (максимумах потенциальной) энергии электромагнитной волны можно рассуждать? Хоть это волна, но она же и поле! А какая энергия может быть у поля?
Другое дело заряженная материальная частица, помещённая в это поле, вот у неё-то уже и появляется и кинетическая, и потенциальная энергияа...
Другое дело, когда образовалась стоячая электромагнитная волна, а электрическая и магнитная компоненты вдруг окажутся сдвинутыми по отношению друг к другу по фазе на пи пополам, тогда между узлами стоячей электромагнитной волны действительно будет происходить превращение электрической энергии в магнитную и наоборот.

Зиновий! Сейчас на физфаке МГУ в ЦФА студентам второго курса как раз начнут читать лекции по оптике, настоятельно советую Вам посетить хотя бы первые пять-десять лекций (февраль-март), гарантирую, что в голове у Вас всё должно проясниться и в лучшую сторону...

Так, а что там насчёт теоремы Стокса для получения э.д.с. из одного уравнения Максвелла в две строчки, а не в двадцать машинописных страниц через два интервала, Зиновий?
Что это Вы затихли?

[Bod]

Цитата:

А радиосвязь амплитудно-модулированными сигналами как происходит?

Там волна не монохроматическая.

Цитата:

При чём тут аналогии с колебаниями и волнами в упругих средах, когда речь идёт об электродинамике?

Дело не в аналогиях, просто я пытаюсь объяснить что совпадение максимума потенциальной и кинетической энергии явление вполне заурядное и удивляться почему подобное (если все таки решиться их сравнивать ) происходит в эл.ма. волне не стоит.

Цитата:

Как я Вам уже раньше объяснял, максимум потенциальной энергии характеризуется нулевой кинетической энергией

В одиночном маятнике да, в системе связанных маятников нет. И объясняется это очень просто: Максимум кинетической энергии говорит лишь о том что наблюдается максимальная скорость относительно нуля (я не просто так выделил жирным слово "неподвижного") потенциальная же энергия является следствием отклонения не от нуля а от положения соседних маятников. То есть вот вам пример одновременного обладания максимумом потенциальной энергии и кинетической энергии - Предположим что маятник обладает таким состоянием в котором наблюдается максимум кинетической энергии в то же время он обладает не нулевым смещением относительно соседних маятников а следовательно обладает некоторой потенциальной энергией, как вы правильно заметили маятник (раз кинет. энерг. не равна 0) продолжит свое движение в том же направлении, но под действием сил связи с соседними маятниками его скорость будет снижаться, в то время как соседние маятники под действием силы связи начнут ускоряться и тем самым начнут догонять первый маятник, то есть отклонение между ними будет уменьшаться, а следовательно вместе с уменьшением кинетической энергии первого маятника начнется и уменьшение потенциальной энергии его связи. Вот вам пример того, как возможен случай одновременного максимума потенциальной энергии и кинетической.

[Developer]

Уважаемый Bod!
Не поймите меня превратно, но ни к Вам лично, ни к Вашим взглядам на физику электромагнитных процессов у меня никаких претензий нет.
Но, пожалуйста, поясните тогда, в чём я могу заблуждаться.
Если я имею волновое электрическое поле в виде $\vec E=\vec {E_0}sin(\omega t-\vec k \vec r)$, то такую волну можно считать монохроматической, а если амплитудное значение этого поля начнёт изменяться с частотой заведомо меньшей частоты $\omega$, то такая волна уже не монохроматична?
На мой взляд, изменился только её "блеск", но никак не "цвет"...
Если я не прав, то в чём?

[Bod]

Цитата:

то такую волну можно считать монохроматической, а если амплитудное значение этого поля начнёт изменяться с частотой заведомо меньшей частоты , то такая волна уже не монохроматична?

Конечно же не монохроматична, по той простой причине что модулированная синусоида (в рассматриваемом случае амплитудно модулированная) уже не является синусоидой. Разложение такого сигнала по спектору даст вам три гармоники первая с частотой $\[\omega\]$ вторая и третья с частотами

\[\omega \pm \Omega \]

где

\[\Omega\]

- частота синусоиды которой осуществлена модуляция. Монохроматический сигнал это чистая синусоида!!!
Именно по этой причине каждый модулированный сигнал обладает некоторой полосой с которой приходится считаться разрабатывая предположим радиочастотные тракты. К примеру полоса модулированного сигнала FM радиостанций (правда там фазовая модуляция, но сути это не меняет) порядка 250 кГц (точно не помню).

[gu_an]

А у метрового ТВ сигнала (АМ) полоса порядка 6,5Мгц, с учетом остатка второй боковой полосы 8,5МГц. Вот такая монохроматичность получается.