Если треугольное число умножить на 9 и затем прибавить 1, снова получается треугольное число.
Верно и обратное: если треугольное число имеет вид

, где n - натуральное, то n - обязательно треугольное.
Кроме

этой закономерности подчинены также

Скажем, если треугольное число умножить на 121 и затем прибавить 15, опять получаем треугольное число.
В чём тут секрет?