Исследование линии 2-го порядка

[paha]

(Оффтоп)

p4elka1986
Вы обращайтесь))

[p4elka1986]

ну вот, опять у меня что-то не то!
делаю чертеж, центр эллипса в точке ($-\frac{1}{4\sqrt{5}}$, $-\frac{2}{\sqrt{5}}$), $a = \frac34$, $b = \frac12$.

Проверяю для себя разные точки и выходит, что при $y = -1$, $x = -1$, а по графику не выходит.
x" = x' + $\frac{1}{4\sqrt{5}}$
y" = y' + $\frac{2}{\sqrt{5}}$

вроде же все коэффициенты правильно нашла? в чем тогда ошибка?

[p4elka1986]

поднимаю темку, вопрос не решился. Не понимаю, почему точка $( -1, -1)$ с графиком не состыкуется? Что не так?

[paha]

центр в точке $(-1/2;-3/4)$

фокусы в точках $(0;-1)$, $(-1;-1/2)$

-- Пт дек 24, 2010 09:28:46 --

$(-1;-1)$ -- единственная точка на эллипсе с целочисленными координатами

[p4elka1986]

Почему центр в этой точке - $(-1/2;-3/4)$? Разве это не a и b (полуоси)? Совсем запуталась.

[paha]

p4elka1986 в сообщении #390869 писал(а):

Разве это не a и b (полуоси)?

просто в этой задаче так совпало... случайно

[p4elka1986]

а у меня не совпадает с ($-\frac{1}{4\sqrt{5}}$, $-\frac{2}{\sqrt{5}}$), это где-то арифметика пострадала или я не там искала?

[paha]

p4elka1986 в сообщении #390918 писал(а):

а у меня не совпадает с ($-\frac{1}{4\sqrt{5}}$, $-\frac{2}{\sqrt{5}}$), это где-то арифметика пострадала

арифметика...

вообще-то проще сначала сдвигать начало координат в центр, а потом крутить -- меньше возможности ошибиться

Но если Вы делаете каждый шаг по методичке -- проверьте еще раз, или сюда выложите

[p4elka1986]

Делаю по методичке:

$5 x^2 + 4 x y +8 y^2 + 8 x + 14 y + 5 = 0$

$2tg^2\alpha - 3tg\alpha - 2 = 0$
$tg\alpha = - 0.5$

$sin\alpha = - \frac1{\sqrt 5}$
$cos\alpha = \frac2{\sqrt 5}$

Ищу новые коэффициенты:
$A^{'} = A cos^{2}\alpha + 2 B sin \alpha cos \alpha + C sin^{2} \alpha = 4$
$B^{'} = 0$
$C^{'} = A sin^{2} \alpha - 2Bsin\alpha cos\alpha + Ccos^{2}\alpha = 9$
$D^{'}= Dcos\alpha +Esin\alpha = \frac{1}{\sqrt{5}}$
$E^{'}=-Dsin\alpha +Ecos\alpha =\frac{18}{\sqrt{5}}$
$F^{'}=5$

$4x^{'2}+9y^{'2}+\frac{2}{\sqrt{5}}x^{'}+\frac{36}{\sqrt{5}}y^{'}+5=0$

до полного квадрата:
$A^{'}(x^{'}+\frac{D^{'}}{A^{'}})^{2}+C^{'}(y^{'}+\frac{E^{'}}{C^{'}})^{2} + F^{'}-\frac{D^{'2}}{A^{'}}-\frac{E^{'2}}{C^{'}}=0$

вот и получается у меня:
$4(x^{'}+\frac{1}{4\sqrt{5}})^{2}+9(y^{'}+\frac{2}{\sqrt{5}})^{2}=\frac{9}{4}$
$x^{'}+\frac{1}{4\sqrt{5}}=x^{''}$
$y^{'}+\frac{2}{\sqrt{5}}=y^{''}$
$4x^{''2}+9y^{''2}=\frac{9}{4}$

$$\frac{x^''2}{9/16}} + \frac{y^''2}{1/4}} = 1 $$