Неустойчивость по Ляпунову

[scwec]

Привожу задачу, как мне кажется, новую по постановке.
Пусть $X$-гладкое векторное поле на $R^n$ и $X(0)=0$
Задача состоит в следующем: Если существует гладкая функция $F(x)$, $x \in R ^n$ такая , что
$\frac{dF(x)} {dt}$>=$-div(X)$, то 0- неустойчивая точка по Ляпунову. Отсюда следствие: если $div(X)>=0$ (равна 0 на множестве меры 0, включая точку 0) то отсюда следует неустойчивость системы по Ляпунову. Предполагается, что в $\forall$окрестности 0 "больше" обязательно реализуется. (Обращаю внимание на множество меры 0, думаю это излишне, но не вполне уверен)

[moscwicz]

scwec в сообщении #385952 писал(а):

Если существует гладкая функция F(x), x принадлежит $R^n$ такая , что $dF(x)/dt>=-div(X)$. то 0- неустойчивая точка по Ляпунову.

Это очевидно неверно. Берем автономную гамильтонову систему с первым интегралом $F$.Неравенство выполнено: $0\ge 0$. Но из этого не следует, что все положения равновесия такой системы неустойчивы

[scwec]

Вы не поняли вопроса. Как ни странно, так же на него отреагировал В.В. Козлов, когда я об этом ему рассказал. Подумайте еще. Кстати, Козлов довольно быстро сообразил в чем тут дело.

[moscwicz]

scwec в сообщении #385974 писал(а):

Вы не поняли вопроса. Как ни странно, так же на него отреагировал В.В. Козлов, когда я об этом ему рассказал. Подумайте еще.

обсуждение нужно Вам , а не мне. Хотите разговаривоть выражайтесь яснее. А если Вы думаете произвести на кого-то впечатление знакомством с Козловым, то это наивно. С учетом того, что это мех-матовский по-сути форум, и с Козловым общалась наверное треть местных обитателей.

[VPro]

О новизне постановки: посмотрите, например, вот эту статью

Жуков, В.П. Об одном дивергентном условии неустойчивости нелинейных динамических систем / Автоматика и телемеханика. - 1997. - № 12. - 73-79.

[zhoraster]

Тема перемещена из Помогите решить/разобраться (М) в Карантин по следующим причинам:
- формулы надо набирать в нотации $\TeX$. Как это делать, можно посмотреть в теме Краткий ФАК по тегу [math].

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.

Также в качестве полезного чтения рекомендую Правила научного форума.