Ещё немного о простых числах

[Lesobrod]

Рассмотрим остатки от деления простых чисел на данное число $n$. Если само $n$ простое, то остатки будут пробегать все значения от $0$ (один раз) до $n-1$. Но сам характер пробегания вызвал у меня, мягко говоря, удивление. При небольших делителях остатки ведут себя хаотично, очень похоже на отображение Фейгенбаума; при $n>30$ наблюдается типичная пилообразная картина (как если бы мы брали остатки всех натуральных подряд), но также с элементами хаоса.
Есть ли какие-то теоремы или численные результаты по данному вопросу?
Чувствую, что есть связь с теоремой Дирихле ("Если$ p$ и $q$ взаимно просты, то в последовательности $pi+q,i\in \mathbb{N}$ будет бесконечно много простых"). Дальше продвинуться затрудняюсь...

[Null]

Теорема Дирихле: Если$ p$ и $q$ взаимно просты, и $\Pi_p(n)=\#\{pi+q-$простое$,pi+q\le n ,i\in \mathbb{N}\}$, то $\Pi_p(n)\sim \frac{n}{\phi(p) \ln{n}}$

То есть, с каждым остатком простых чисел примерно поровну

[Sonic86]

Только теорема сложная очень.
Прахар Распределение простых чисел
Там таких якобы простых фактов можно много насобирать, но их все фиг докажешь.