банаховы пространства

[moscwicz]

Стандартные термины следующие. Множество в локально выпуклом пространстве называется тотальным, если из того, что непрерывная линейная форма равна нулю на этом множестве следует, что она равна нулю тождественно.
Множество в локально выпуклом пространстве называется фундаментальным, если его линейная оболочка плотна.

Теорема. В локально выпуклом пространстве множество тотально тогда и только тогда, когда оно фундаментально.

Поэтому вопрос id законен. Но в книжке на которую я сослался, тотальность понимается в несколько ослабленном виде, а именно в том, на который указал Padawan. Т.е. множество $\{e_k'\}$ тотально не для всех функционалов из $X''$, а только для функционалов порожденных элементами пространства $X$.

-- Mon Jan 10, 2011 19:37:04 --

мне эта задача уже порядком наскучила, а id меня к ней возвращает и заставляет продумывать нюансы и насилует мой мосК в извращенной форме