2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Пример несуммируемого преобразования Фурье
Сообщение03.12.2010, 21:55 
Аватара пользователя
Здравствуйте, люди добрые!

Коротко о главном:
требуется подобрать несколько примеров функций из пространства $L_1$,преобразование Фурье ( $\hat{f(x)}=\int\limits_{R} f(t)e^{ixt}dt$) которых уже не $L_1$-вская функция!

Есть вариант, указанный в книге Фомина, но там все сводится к доказательству того, что модуль кардинального синуса ($\left|\frac{sinx}{x}\right|$) - функция несуммируемая(расходящаяся) на всей числовой прямой. Как это опрятно доказать? Однако, остается вопрос - подобрать и другие примеры!


Надеюсь, у Вас будет, что предложить!

 
 
 
 Re: Пример несуммируемого преобразования Фурье
Сообщение03.12.2010, 22:10 
Alexiii в сообщении #383277 писал(а):
модуль кардинального синуса ($\left|\frac{sinx}{x}\right|$) - функция несуммируемая(расходящаяся) на всей числовой прямой. Как это опрятно доказать?
Ну это штука стандартная вроде. Просто оценить интеграл снизу гармоническим рядом.
Alexiii в сообщении #383277 писал(а):
Однако, остается вопрос - подобрать и другие примеры!
Зачем? Ясно, что принципиально другого ничего не будет. Преобразование Фурье суммируемой всегда непрерывно и стремится к нулю на бесконечности, и есть формула обратного преобразования Фурье, в которой просто интеграл как главное значение понимается, и тогда он мол всегда существует. То есть принципиально все эти примеры достаточно похожи.

 
 
 [ Сообщений: 2 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group