шар вписанный в конус

[rpp]

Площадь боковой поверхности конуса S. При каком радиусе основания шар, вписанный в этот конус имеет наибольшый объем. Очень срочно нужно!!!!!

[Gortaur]

А Вы рассмотрите главное сечение конуса и окружность вписанную в него - условие на боковую поверхность перейдет в условие на стороны треугольника. По-моему, задачи эквивалентны.

[rpp]

Да но задание из высшей математики. Возможно нужно через интеграл решать. А с геометрическими формулами я зашол в тупик.

[TOTAL]

rpp в сообщении #382739 писал(а):

Да но задание из высшей математики. Возможно нужно через интеграл решать. А с геометрическими формулами я зашол в тупик.

rpp, дайте нам хоть какую-то подсказку, хотя бы с чего начать.

[Gortaur]

То есть если школьное решение задачи из "высшей математики", то оно непременно должно быть подменено другим, через интегралы? Ну решить для треугольника через интеграл...

[ИСН]

А если в какой-нибудь головоногологической алгебре всплыла подзадача, чему равно 2+2, то страшно и подумать...

[rpp]

Здесь была похожая тема но дан радиус и высота и не до конца решено topic26882.html

[ewert]

rpp в сообщении #382739 писал(а):

Да но задание из высшей математики. Возможно нужно через интеграл решать.

Не через интеграл, а через производные. Это, возможно, задачка на условный экстремум. Надо найти радиус основания, при котором максимален радиус шара.

Естественно, как уже и предлагалось, достаточно рассматривать всё в осевом сечении. Введите две неизвестных величины: радиус основания $x$ и длину боковой стороны (образующей конуса) $y$. Свяжите их с радиусом шара (наверное, проще всего это сделать через площадь равнобедренного треугольника, получающегося в сечении). Получите радиус шара как функцию $x$ и $y$. А потом свяжите $x$ и $y$ требованием, что площадь боковой поверхности равна именно $S$.

(можно, конечно, и не через условный, а просто выразить $y$ чеерез $x$ из второго равенства и подставить в первое)

[vvvv]

Можно добавить, что полезно применить формулу Герона для площади треугольника и формулу площади треугольника через его полупериметр и радиус вписанной в треугольник окружности.

[ewert]

vvvv в сообщении #382997 писал(а):

полезно применить формулу Герона

теорему Пифагора -- ещё полезнее