Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Добрый день. Дана следующая задача: В пирамиде SABC: треугольник ABC-основание пирамиды, S-вершина пирамиды. Даны координаты точек. A(6;0;0) B(0;-3;0) C(0;0;2) S(4;-3;4). Нужно найти проекцию вершины S на основание ABC. Уравнение плоскости у меня получилось следующее: x-2y+3z-6=0. Не могу разобраться в этом. Пробовала найти проекцию как точку пересечения данного перпендикуляра с плоскостью, но получившиеся ответы мне не нравятся.
ну если из точки S на плоскость опустить перпендикуляр
Gortaur
Re: аналитическая геометрия
02.12.2010, 12:32
Можно например найти расстояние от до плоскости как минимум расстояний от до где лежит в плоскости. Точка минимума и будет проекцией. Вы кстати уверены, что проекция будет внутри основания?
ИСН
Re: аналитическая геометрия
02.12.2010, 12:32
Так. А как Вы записывали, э, короче, этот перпендикуляр (в смысле, если не словами русского языка, а значками)? а пересечение с плоскостью как искали?
-- Чт, 2010-12-02, 13:33 --
Gortaur, зачем такие ужасы: минимум... там, наверное, производную брать придётся, а это уж совсем - - -
Helena
Re: аналитическая геометрия
02.12.2010, 12:37
мне нужно, как я поняла, найти координаты точки(проекции). а в математике я не сильна, поэтому не уверена ни в чем
-- Чт дек 02, 2010 14:37:57 --
я нашла подобное решение, но мне показалось что оно не верное (x-4)/1=(y+3)/-2=(z-4)/3 уравнение в параметрическом виде: x=t+4 y=-2t-3 z=3t+4 найдем проекцию точки S на плоскость как точку пересечения данного перпендикуляра с плоскостью x-2y+3z-6=0: 4+t-2(-3-2t)+3(3t+4)-6=0 t=-8/7 искомая точка имеет координаты (20/7;-5/7;-4/7)
ИСН
Re: аналитическая геометрия
02.12.2010, 12:43
почему показалось? что не так? (арифметику не проверял)
Helena
Re: аналитическая геометрия
02.12.2010, 12:45
почему-то я подумала что там должны получиться целые числа. неужели решение верное?
ИСН
Re: аналитическая геометрия
02.12.2010, 12:48
идеологически верное. арифметику, повторяю, не проверял, и не знаю, действительно ли в z стоит минус
Gortaur
Re: аналитическая геометрия
02.12.2010, 12:49
Хм, у меня получилось . Метод такой: Пусть - проекция, тогда при условии . То есть Как найти условный минимум? либо выразить из уравнения , подставить в , и искать безусловный (т.е. простой) минимум от и - т.е. найти производные и приравнять их к нулю. Получите систему из 2х линейных уравнений.
Helena
Re: аналитическая геометрия
02.12.2010, 12:55
да,да,да. z-число положительное
-- Чт дек 02, 2010 15:31:43 --
Огромное всем спасибо. Пойду сдаваться)))
vvvv
Re: аналитическая геометрия
03.12.2010, 01:11
Вот картинка пирамиды и правильный ответ.
ИСН
Re: аналитическая геометрия
03.12.2010, 11:03
vvvv, послушайте, но ведь рисовать систему координат, произвольно сдвинув все оси для красоты - это уж ни в какие ворота не лезет.