длина в теории относительности

[Munin]

BISHA в сообщении #383604 писал(а):

Все высказанные здесь предложения нереальные.

Вообще и разогнать метровую палку до околосветовых скоростей нереально. По сравнению с этим измерить в полёте её длину, хоть с микрометровой точностью, лёгкая задача. Так что очевидно, все обсуждаемые эксперименты мысленные.

BISHA в сообщении #383604 писал(а):

Летим рядом и меняя свою скорость оцениваем размеры, а затем, зная скорость объекта, рассчитываем его размеры.

Это некорректно, требуется не пересчитать длину из собственной длины, а измерить непосредственно. Более точно задача: экспериментально обнаружить лоренцево сокращение для случая макроскопических твёрдых тел.

BISHA в сообщении #383604 писал(а):

Способов много, но конечный итог один, это и вкладывалось в первое сообщение.

К сожалению, первое сообщение не несло этого смысла, а было ошибочным, на что вам и указала whiterussian.

[BISHA]

Munin в сообщении #383717 писал(а):

К сожалению, первое сообщение не несло этого смысла, а было ошибочным, на что вам и указала whiterussian.

Спасибо за разъяснение.
С уважением.

[sekhvor]

Большое спасибо!!! Книги все скачал. Буду читать.
На одной теме увидел такие такие сроки. Они мне нравятся. На мое восприятие, в них отличная начальная установка.

Нет никаких расстояний.
Совсем расстояний нет.
Есть промежутки времени,
Всё остальное - бред.

Вопрос. Стоит ли достаточно серьезно принять во внимание эти строки для ТО?

[Munin]

Стоит достаточно серьёзно принять строки 1, 2 и 4 :-) Строку 3 - не слишком серьёзно. На самом деле, есть только инвариантные интервалы, "всё остальное - бред". Точнее, всё остальное - это наши иллюзии, вызванные тем, что мы смотрим на этот мир слишком медленно и движемся в нём слишком медленно. Эти самые интервалы могут быть измерены (не самым прямым образом) через промежутки времени, но в этом лучше разбираться чуть позже, уже после того, как понятие интервала само по себе освоено. На самом деле для измерения интервала что промежутки времени, что расстояния - одинаково косвенны.

[Утундрий]

Munin в сообщении #384389 писал(а):

На самом деле для измерения интервала что промежутки времени, что расстояния - одинаково косвенны.

Промежуток времени можно хотя бы в принципе "прожить", чего не скажешь о расстоянии, кое можно лишь воображать.

[Munin]

(Оффтоп)

Ну правильно, глядя на линейку, мы только воображаем... правда, не вижу принципиальной разницы с воображением, будто мы что-то прожили.

[sekhvor]

Всю рекомендуемую литературу скачал. СПАСИБО.
По ТО, наверное, пока все. Есть что делать.

Другие вопросы.
1. Была ли физическая модель (или другая кроме алгебры) при формировании правил умножения комплексных чисел?

2. Где можно почитать о том, почему у векторов три умножения и все разные?
Есть ли четвертое умножение?

3.Векторное умножение. Есть ли модель на которой видно появление третьего вектора? Или это просто прием аналогичный превращению действительного числа в мнимое путем поворота на 90 градусов, обозначаемое некой операцией умножения на i.

[Munin]

sekhvor в сообщении #385070 писал(а):

1. Была ли физическая модель (или другая кроме алгебры) при формировании правил умножения комплексных чисел?

Нет, алгебры для этого за глаза достаточно.

sekhvor в сообщении #385070 писал(а):

2. Где можно почитать о том, почему у векторов три умножения и все разные?Есть ли четвертое умножение?

Сначала почитать линейную алгебру и кватернионы, потом историю науки. По сути, у векторов только одно умножение, скалярное. Остальное относится не к векторам, а к тензорам и внешним формам.

sekhvor в сообщении #385070 писал(а):

3.Векторное умножение. Есть ли модель на которой видно появление третьего вектора?

Нету, потому что появляется не вектор, а бивектор, или после сопряжения Ходжа - псевдовектор.

[sekhvor]

Спасибо!
По вопросам 2 и 3 есть что делать. А вот по первому сформулируем так.
Допустим я и есть тот человек которому не достаточно.
Скажу свое понимание, а вы подскажите, направьте.
Итак.
Комплексное число это работа на плоскости. Для геометра это намного ближе. Да и архитектура специальность очень древняя. Должны были появиться попытки работы с векторами очень-очень давно. У геометров был ограничен рессурс действительными числами и простыми арифметическими операциями!!! А ведь чтобы можно было работать надо КАКОЙ-ТО операцией действительный вектор развернуть на 90 градусов и он ляжет на мнимую ось. Появилось мнимое число. Только на повороте на 90 градусов. Все! Можно работать! Вот тут и должны были появиться модели операций сложения, умножения.
Но геометры, может быть, на смогли додумать алгебраический подход. Ограничились операцией поворота.
И вот тут задается вопрос. Какие свойства у этой операции. Лучше оказывается подходит умножение на некое число (мы особо и не знаем других операций). Если умножение на некоторое число приводит к повороту на 90 градусов (нам так надо), то второе умножение (поворот на 90 градусов) кладет его на действительную ось число -1. Вот и выплыл квдрат и -1. Но я воспринимаю это как свойство числа i, а не как само число. Ведь у нас остается не ясным, по большому счету, ни сама операция, ни само число.
Не судите строго. Большого вреда в этом нет, но так мне легче понять. Остается только.
Вопрос более конкретный.
Где увидеть геометрическое умножение двух комплексных чисел?

[Munin]

sekhvor в сообщении #385428 писал(а):

Допустим я и есть тот человек которому не достаточно.

Собственно, комплексные числа появились при попытках решения кубических уравнений. Так что достаточно залезть в алгебру степенных многочленов и полиномиальных уравнений, и там вся необходимая структура комплексных чисел возникнет как на ладони.

sekhvor в сообщении #385428 писал(а):

Комплексное число это работа на плоскости. Для геометра это намного ближе.

Нет, геометрическая интерпретация комплексных чисел появляется далеко не сразу. Она толком нужна уже в анализе функции комплексной переменной, для рассмотрения интегралов и вычетов.

sekhvor в сообщении #385428 писал(а):

Да и архитектура специальность очень древняя. Должны были появиться попытки работы с векторами очень-очень давно.

В геометрии векторы не возникали просто потому, что для них не было необходимости. Инструментов классической геометрии, плюс к тому же координатного метода, хватало для всех задач.

sekhvor в сообщении #385428 писал(а):

У геометров был ограничен рессурс действительными числами и простыми арифметическими операциями!!!

Ничего подобного. У геометров основные инструменты были совсем другие - это отрезки и геометрические операции. И они отнюдь не ограничивали, а были адекватны возникающим задачам.

sekhvor в сообщении #385428 писал(а):

А ведь чтобы можно было работать надо КАКОЙ-ТО операцией действительный вектор развернуть на 90 градусов и он ляжет на мнимую ось.

В геометрии поворот на 90° делается совсем другим инструментом (движением плоскости, которое можно записать матрицей), и не имеет никакого отношения к мнимой оси. Кстати, ничуть не хуже делается поворот на любое число градусов.

sekhvor в сообщении #385428 писал(а):

Вот тут и должны были появиться модели операций сложения, умножения.

В геометрии есть модели этих операций. Коллинеарные отрезки можно сложить по длине, углы - по величине, произведение двух нормальных отрезков даёт площадь.

sekhvor в сообщении #385428 писал(а):

Но геометры, может быть, на смогли додумать алгебраический подход. Ограничились операцией поворота.

Это ни на чём не основанный домысел. Не выдумывали геометры операцию поворота на 90°. Она им такая просто ни зачем не нужна.

sekhvor в сообщении #385428 писал(а):

Лучше оказывается подходит умножение на некое число (мы особо и не знаем других операций).

Кажется, это только вы не знаете. Умножение вектора на матрицу знает любой первокурсник.

sekhvor в сообщении #385428 писал(а):

Но я воспринимаю это как свойство числа i, а не как само число.

Единственное, что пока во всём сообщении прозвучало правильного.

sekhvor в сообщении #385428 писал(а):

Где увидеть геометрическое умножение двух комплексных чисел?

Ну... в учебнике.

[pittite]

sekhvor, коль Вы затеяли разговор о векторах и комплекстных числах в контектсе ТО, рекомендую популярную книгу "Сазанов А.А. Четырехмерный мир Минковского". Хорошее изложение, в числе прочего подчеркивается мысль, что отображение мнимых чисел на т.н. комплексной плоскости отличается от векторов в собственно евклидовом двумерном пространстве.

Конечно же, популярные книги не должны заменять учебники.

[Munin]

(Оффтоп)

Вообще, мир Минковского надо безо всяких комплексных чисел давать. В нём важна его геометрия, а не "комплексность", которая к тому же в некоторых (наиболее популярных) вариантах формализма исчезает.

[sekhvor]

Большое спасибо!
Наверное пришло время задать этот вопрос.

1. Сколько времени сохраняется тема? Пора проработать всю литературу по Вашим советам. Это может быть большой перерыв, а посмотреть-вспомнить разговор может понадобиться.

2.Осмелюсь слабенько возразить относительно "Где увидеть геометрическое умножение двух комплексных чисел?" То что я видел это было не построение, не процесс - а демонстрация результата. Только в одной книге была "магическая фраза" - "очевидно...точка А переходит в точку В".
Как часто бывает в разговоре Вы что-то толкнули и я смог нарасовать этот процесс так как я того хотел и для меня он многое прояснил. Я на нем вижу и умножение модулей, и сложение углов, и алгебраическую формулу умножения. Так что с геометрическими основами этой темы пока все.
Тем не менее если знаете что-то не совсем учебное - укажите.

3. Есть ли ТОЛЬКО алгебраический вывод преобразования алгебраической формы комплексного числа в показательную. Тригонометрию исключить.

4.есть формула.
$A^i^y=\cos x +i \sin x$
только при А=е будет y=x и получим
$e^i^x=\cos x +i \sin x$
Правильно ли это? Где увидеть?

P.S. Сазанова скачал. Спасибо за подсказку.

[Munin]

sekhvor в сообщении #386049 писал(а):

1. Сколько времени сохраняется тема? Пора проработать всю литературу по Вашим советам. Это может быть большой перерыв, а посмотреть-вспомнить разговор может понадобиться.

Ограничений нет. Она просто уходит с первой страницы списка тем, но хранится, пока не закроется форум. Чаще бывает, что сами участники не могут вспомнить, что что-то обсуждали много лет назад.

sekhvor в сообщении #386049 писал(а):

2.Осмелюсь слабенько возразить относительно "Где увидеть геометрическое умножение двух комплексных чисел?" То что я видел это было не построение, не процесс - а демонстрация результата. Только в одной книге была "магическая фраза" - "очевидно...точка А переходит в точку В".

Это не магическая фраза. Когда натыкаетесь на такую фразу, останавливайтесь и начинайте разбираться. Проделывайте сами все выкладки в книге и повторяйте все логические рассуждения (можно письменно), со всеми черновиками и промежуточными шагами, которые вам ни потребуются, до тех пор, пока не поймёте все детали. Только когда эти рассуждения в книге станут вашими собственными рассуждениями, тогда эта фраза перестанет быть для вас магической. Может быть, это будет для вас не очевидно, а будет стоить большого труда - такое бывает. Но вы должны понять, почему это так, и почему это очевидно авторам книги. Если вы будете считать какие-то куски рассуждений "магическими", и пропускать их, отмахиваясь, для вас в конечном счёте всё порвётся и рассыпется, вы не сможете уследить за изложением.

Это обязательный подход при чтении учебников и любой другой серьёзной, а не художественной, литературы. Но почему-то об этом почти никто из студентов не в курсе.

sekhvor в сообщении #386049 писал(а):

Как часто бывает в разговоре Вы что-то толкнули и я смог нарасовать этот процесс так как я того хотел и для меня он многое прояснил. Я на нем вижу и умножение модулей, и сложение углов, и алгебраическую формулу умножения.

Это хорошо. Но не останавливайтесь, разбирайтесь и дальше, чтобы для вас были прозрачны все детали и мелочи. Не отмахивайтесь от них, считая, что это что-то незначительное. Пятнышко непонимания разрастётся и закроет всё, когда вы пойдёте использовать свои навыки для изучения более серьёзного материала.

sekhvor в сообщении #386049 писал(а):

3. Есть ли ТОЛЬКО алгебраический вывод преобразования алгебраической формы комплексного числа в показательную. Тригонометрию исключить.

Да, но он не простой. Для того, чтобы доопределить, как вычисляется функция $e^x$ в случае комплексных чисел, то есть $e^z,$ следует понять, что такое вообще функция $e^x.$ Это сумма некоторого степенного ряда, а степенной ряд можно рассматривать и для комплексных чисел. Тогда получается $e^z$ в виде формулы Эйлера $e^{x+iy}=e^x(\cos y+i\sin y),$ где $\sin$ и $\cos$ - это тоже некоторые степенные ряды.

$A^{iy}=e^{iy\ln A},$ так что ваша формула выполняется при любых $A$ и $y,$ удовлетворяющих $y\ln A=x.$ Например, при $A=e^2$ и $y=x/2.$