Средние значения

[krokha]

Здравствуйте!
Имеется ситуация: 20 человек оценили определенный объект по 5-балльной шкале. Как вычислить среднюю оценку (необязательно целое число)? (интересует именно то, чтобы это было наиболее справедливое среднее)

Подходит ли простое среднее арифметическое?
(Например, нашел, что существуют следующие средние: среднее пропорциональное, среднее квадратическое, среднее взвешенное, матожидание)

[ShMaxG]

krokha в сообщении #381234 писал(а):

чтобы это было наиболее справедливое среднее

А что Вы понимаете под справедливостью?

Вот арифметическое среднее здесь является состоятельной оценкой матожидания. Это значит, что к этому вашему "среднему" среднее арифметическое будет сходиться по вероятности, при увеличении числа человек.

[ИСН]

Ещё есть среднее геометрическое и среднее гармоническое. А справедливо будет, если вы мне дадите тыщу рублей. Я гарантирую это ©

[Joker_vD]

А еще есть медиана и мода. Н-да... такие дела.

[krokha]

Действительно, мне трудно четко сформулировать то, что я имею в виду под "справедливым" средним. Просто, оно должно быть объективно-средним.
Чтобы исключить ситуации по типу той, например, что вычислять среднюю зарплату как среднее арифметическое, неправильно, а именно, если "разница" между зарплатами большая, а среднее вычисляется для небольшого количества людей, то необходимо "взвешивать" от общего вклада, или как-то так.

Ну, в моем случае, как я понял, среднего арифметического достаточно?

Интересно, какие границы применимости различных средних.

Возможно, можете подсказать литературу (вообще говоря, дело касается соцопроса).

Цитата:

Ещё есть среднее геометрическое и среднее гармоническое.

Упомянутое в моем перечислении среднее пропорциональное и есть ваше среднее геометрическое. Моя тыща.

[VAL]

krokha в сообщении #381258 писал(а):

Ну, в моем случае, как я понял, среднего арифметического достаточно?

Трудно сказать, справедливо ли это будет?
Я бы на всякий случай еще дисперсию посчитал и какой-нибудь доверительный интервал (вспомнить бы еще, что это такое ). Если окажется, что доверительный интервал слишком велик (например, перекрывает всю шкалу), я бы посчитал оценку недостоверной и пришел бы к выводу. что эксперты пользуются суббективно разными шкалами.

На самом деле именно так обычно и бывает. Помню, лет двадцать с лишним назад, у нас проводили исследование преподаватель глазами студента. На самом деле заполненные анкеты гораздо лучше годились для классификации самих студентов:
1. Восторженные - почти у всех преподов девятки (оценивание проводилось по девятибалльной шкале) и только у некоторых восьмерки.
2. Категоричные - из всей 9-балльной шкалы использовались исключительно единицы и девятки.
3. Осторожные в оценках - редко отклонялись от пятерок.
4. Обиженные -...
И т. д.

[krokha]

А где об этих оценках почитать можно, именно про то, какое из средних когда применяется и как проверять, чтобы не врать слишком?

[krokha]

Итак, я посчитаю среднее арифметическое и дисперсию. Но как по величине дисперсии определить, допустима расходимость или нет?

[ShMaxG]

krokha в сообщении #381736 писал(а):

Но как по величине дисперсии определить, допустима расходимость или нет?

Вы сами устанавливаете, допустима ли расходимость.

[krokha]

Спасибо! Да, я понимаю что это так.

Но, всё же, как ориентироваться? Как самому выставлять? Есть какие-нибудь критерии? Выше мне сказали, что можно смотреть насколько перекрывает общую шкалу... Но как именно я не понял о чем речь.

[ShMaxG]

Ну вот мне первое, что приходит в голову -- это неравенство Чебышева.

$\mathbb{P}(|\xi - \mathbb{E} \xi| < \varepsilon) \geqslant 1 - \frac{\mathbb{D}\xi}{\varepsilon ^ 2 }\geqslant \gamma$

Вот, пожалуйста. Выбирайте гамму большой, эпсилон маленькой и осознавайте, что это значит.

[Gortaur]

Понимаете, дисперсия - это тоже среднее от ошибки. По идее для ее вычисления Вы также можете пользоваться более справедливой формулой

[krokha]

Какой?

А можете привести ссылку на литературу или инфу про какой-ниудь конкретный опрос-анкетирование?

[Gortaur]

Я имею ввиду, вот возьмете Вы вместо матожидание какое-нибудь необычное среднее, чтобы для справделивости - а потом дисперсию посчитаете. А дисперсию Вы как считать будете?

[krokha]

Сначала посчитаю среднее арифметическое.

$$\kappa=\frac{1}{n}(x_1+x_2+\ldots+x_n)$$

где $n$ - число оценок объекта, а $x_i$ - число баллов - оценка этого объекта i-тым человеком.
Так я получу среднее значение.
Потом посчитаю его (как я понял, выборочную) дисперсию:

$$\lambda=\sqrt{\frac{1}{n}}\cdot\sqrt{(x_1-\kappa)^2+(x_2-\kappa)^2+\ldots+(x_n-\kappa)^2}$$

Ответ запишу как: средняя оценка составила $\kappa$ ($\delta=\lambda$)