Пусть

- простое число, а

- натуральное. Доказать, что существует натуральное число

такое, что существует

последовательных нулей в десятичной закиси числа

.
(источник задачи)
Японская олимпиада по математике, 2001
Если

не равно 2 и не равно 5, то решение очевидно, ибо

взаимопросто с 2 и 5, значит

может давать остаток 1 при делении на любую степень десятки. Скажем, некоторая степень тройки обязательно окончится на 0000000001.
Но что, если наше простое равно 2 или 5?