Жорданова нормальная форма

[Narn]

Профессор Снэйп в сообщении #377462 писал(а):

Советую спросить здесь. В НГУ есть замечательная методичка В. А. Чуркина, лучшее из существующих в мире пособий по нахождению жордановой формы. Возможно, кто-нибудь скинет.

Кажется, это оно:

http://math.nsc.ru/~mardaev/papers/JFMst4.pdf

[moscwicz]

по-моему ничего такого, что не содержалось бы, так или иначе, в учебнике Ефимова Розендорна "Линейная алгебра и многомерная геометрия" в этой "замечательной методичке" нет. А еще можно рекомендовать учебник Халмоша по линейной алгебре. Вообще написать методичку по классическому университетскому курсу линейки так чтоб она годилась не только для получения дОцента, но и привносила что-то существенное в учебный процесс по сравнению со стандартными учебниками, довольно тяжело.

[ewert]

Joker_vD в сообщении #377531 писал(а):

Пусть у нас есть матрица $\mathbf A$ c характеристическим многочленом вида $\varphi_{\mathbf A}(\lambda) = (\alpha_0 - \lambda)^n$, тогда в ЖНФ все клетки будут иметь на диагонали $\alpha_0$. Если обозначить за $m_i$ количество жордановых клеток порядка $i$, то $m_i = r_{i-1} - 2r_i + r_{i+1}, \; i = 1,\,2,\,\dots,\,n$, где $r_i = \mathop{\mathrm{rank}\nolimits} (\mathbf A - \alpha_0 \mathbf E)^i$.

Это ещё далеко не решает задачу. С размерами жордановых клеток вопросов действительно никаких -- проблема в том, чтобы построить базис. А с этим в любом варианте морока (даже если отвлечься от довольно существенных здесь погрешностей округления).

И при доказательстве существования -- это тоже не всё. Это очевидно только в том случае, что существование жордановой формы уже известно, что вовсе не тривиально.

[Профессор Снэйп]

moscwicz в сообщении #377483 писал(а):

очень патриотично

А то! Мы Родину любим!!!

ewert в сообщении #377502 писал(а):

Вы бы лучше еёную идею изложили, в двух словах.

Да я её вообще-то не читал Просто знаю, что она есть.

Вообще, в учебных задачах редко приходится находить жорданову форму для матриц размера больше чем $3 \times 3$. А для $3 \times 3$ всегда получалось подбором... В учебных задачах ведь ещё специально так делают, чтоб все числа целые были.

[ewert]

Профессор Снэйп в сообщении #377709 писал(а):

учебных задачах редко приходится находить жорданову форму для матриц размера больше чем

У нас (правда, только на некоторых специальностях) модно предлагать разложить матрицу 5х5. Правда, заранее сообщая, что она нильпотентна. Это -- существенно сложнее, чем для 3х3, даже в наихудшем варианте последнего (когда у неё тоже лишь одно собственное число).