|
По поводу гипотезы Пуанкаре и доказательства Перельмана мне представляется, что злополучная гипотеза есть тавтология, т.е. повторение одной и той же истины иными словами. В математике возможно сделать это очень завуалировано. Возьмем тождество 2=2, потом правую двойку преобразуем 2 = 1+1 = sin2x + cos2x + exp(0), потом что-то выразим в комплексном виде, а что-то через бесконечный ряд и т.д. После чего рассмотрим последнее выражение, опустив все предыдущие, и выскажем гипотезу, что оно равно двум! Получается похоже на анекдот про Василия Ивановича, где он складывает 0,5 и 0,5: «Чувствую, что будет литр, а доказать не могу».
Ведь что, собственно, доказывается?
Если свободно висящую нить, концы которой мы контролируем, запустить в пространство, то какой бы длины она ни была, как бы ни вилась и запутывалась, ее возможно вытянуть за один из концов, и она ни за что не зацепится и нигде не застрянет.
Ситуация несколько усложняется, когда при этом говорят о вселенной, а не о пространстве. Но в области ведения математики нет вселенной, это объект природы и науки о ней – физики. Математика имеет дело с абстрактным пространством, натянутым на систему векторов. И нить здесь не имеет фактуры, структуры, материала и, соответственно, веса и трения. По построению, такого рода нить, проникнув в столь же абстрактный математический объект, должна из него обязательно выйти – концы-то у нас в руках. Посему, потянув за один из концов, мы обязательно вытянем всю нить.
Это довольно очевидно для достаточно развитого пространственного воображения, но не всегда очевидно в строгом математическом изложении. В данном случае для одномерного пространства, как и для двухмерного, эта очевидность легко показывается на математическом языке. Для пространств с размерностью 4 и выше тоже не встречается неодолимых трудностей, а вот для трехмерного пространства дело оказалось сложнее, и очевидность пришлось доказывать Перельману.
Математике не впервой сталкиваться с проблемами доказательства очевидного. Вспомним, что Ахиллес долгое время не мог обогнать черепаху: бесконечное число отрезков пути и времени при разложении движения Ахиллеса по предыдущим позициям черепахи, ставило математиков в тупик. Понадобилось создание теории бесконечно малых, теории рядов, теории сходимости, чтобы понять, что сумма бесконечного числа отрезков сходится к конечному числу, определяющему точку пути, где Ахиллес догонит и благополучно обгонит черепаху.
Короче говоря, гипотеза Пуанкаре есть величайшая иллюзия, заблуждение или даже афера математики. Видимо, потому Перельман и отказался от премии, что понимал исходную тавтологию пресловутой гипотезы и не считал возможным получать награду за ее разрешение.
|
,особенно отказом от премий,причина которого была объяснена Перельманом,и говорит о высоких моральных принципах!!!)
