область определения и область значения функции

[Astaroth]

Указать область определения и область значения функции $y=\ln\sqrt{x^2-3}$

[AD]

Что именно не получается?

[Astaroth]

D(x) $(-\infty; -\sqrt3 ) (\sqrt3; \infty)$
E(y) ?

[Виктор Викторов]

Astaroth в сообщении #374654 писал(а):

D(x) $(-\infty; -\sqrt3 ) (\sqrt3; \infty)$
E(y) ?

$D(x)$ - в полном порядке, а что Вас смущает в $E(y)$? Записать $D(x)$ лучше так: $(-\infty; -\sqrt3 )\cup (\sqrt3; +\infty)$
По поводу тега можно заглянуть сюда topic183.html

[AD]

Подумайте вот над чем.
Какова область значения функции $\ln x$?
Какова область ее значений [на этой области определения]?
И, наконец:
Как соотносится область значений $\sqrt{x^2-3}$ с областью определения $\ln x$?

[Astaroth]

$\sqrt{x^2-3}=e^y$
$x^2-3=e^{2y}$
$x=\sqrt{e^{2y}+3}$
$E(y) e^{2y}+3 \geq 0$
$E(y) y\in R$

[Виктор Викторов]

Astaroth в сообщении #374721 писал(а):

$E(y) y\in R$

Ответ правильный, а вот преобразования ...

Astaroth в сообщении #374721 писал(а):

$x^2-3=e^{2y}$
$x=\sqrt{e^{2y}+3}$

А если $x$ отрицательный?

[Astaroth]

$\sqrt{x^2-3}=e^y$
$x^2-3=e^{2y}$
$x=\pm \sqrt{e^{2y}+3}$
$E(y) e^{2y}+3 \geq 0$
$E(y) e^{2y}+3 \leq 0$
$E(y) y\in R$

[AD]

Вот, видите? Вы лучше меня всё знаете, у Вас даже система есть какая-то (:

Еще маленькая подсказка.
Если хотите вставить в формулы пробелы, то можно, конечно, писать вот так:

$E(y)\ e^{2y}+3\geq 0$

Но еще проще вот так:

$E(y)$ $e^{2y}+3\geq 0$

[Виктор Викторов]

Astaroth в сообщении #374740 писал(а):

$x=\pm \sqrt{e^{2y}+3}$
$E(y) e^{2y}+3 \leq 0$

В первом выражении много лучше, хотя ещё лучше $\left|x\right|= \sqrt{e^{2y}+3}$, а второе выражение меньше нуля быть не может.