(Оффтоп)
Вот выдумал же Лейбниц этот дифференциал... Вообще, где это понятие хорошо и удобно используется? По моему мнению, производная завсегда удобней.
Дифференциалы везде используются теми, кто умеет. Производные и интегралы вычисляют с помощью дифференциалов.
Многомерный криволинейный анализ - только так.
Производная - это всего лишь отношение дифференциалов.
Заслуга Лейбница именно в разработке удобного языка дифференциалов.
В свое время это оценили все математики: анализ бесконечно малых стал понятным и элементарным.
Без дифференциалов же, анализ становится сложным и мутным.
Вопрос только в том, что называть дифференциалом и как его корректно определять.
Современное строгое определение студенты понимают с трудом, поэтому им больше нравится производная.
А интуитивное нестрогое определение (бесконечно малое приращение) профессорам не нравится.
-- Чт ноя 18, 2010 12:59:22 --Получается так:
либо ты все умеешь вычислить, но не можешь это строго обосновать,
либо ничего не умеешь, но у тебя все строго обосновано.
Есть еще выход - считать дифференциал алгебраической операцией со свойствами:
![$d(x+y)=dx+dy, d(xy)=ydx+xdy$ $d(x+y)=dx+dy, d(xy)=ydx+xdy$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/5/e/15e7ed2cdcd8fa44514e07773fe8438382.png)
.