флуктуации

[lenok.marshal]

Много раз встречалась фраза, что в стат. физике для системы размера $N$ относительные флуктуации вокруг среднего будут порядка $1/\sqrt{N}$. Откуда это видно?

-- Пн ноя 08, 2010 15:25:53 --

Вот и в Wikipedia об этом говорят, но опять без доказательства.

"Statistical fluctuations are fluctuations in quantities derived from many identical random processes. They are fundamental and unavoidable. It can be proved that the relative fluctuations reduce as the square root of the number of identical processes."

[ewert]

lenok.marshal в сообщении #372351 писал(а):

Много раз встречалась фраза, что в стат. физике для системы размера $N$ относительные флуктуации вокруг среднего будут порядка $1/\sqrt{N}$. Откуда это видно?

Дисперсии независимых случайных величин складываются, т.е. умножаются на ${N}$. Соответственно, общее среднеквадратическое отклонение умножается на $\sqrt{N}$, а отнесённые к одному измерению -- делятся на $\sqrt{N}$.

[Himfizik]

Математическая статистика (с крупицами "тервера") вам в помощь...

[lenok.marshal]

ewert в сообщении #372357 писал(а):

Дисперсии независимых случайных величин складываются, т.е. умножаются на ${N}$. Соответственно, общее среднеквадратическое отклонение умножается на $\sqrt{N}$, а отнесённые к одному измерению -- делятся на $\sqrt{N}$.

У меня путаница в голове. То что вы написали, как будто понятно, если $N$ обозначает выборку (number of samples). Но в моем вопросе $N$ обозначало число частиц. Поясните еще пожалуйста. И пример какой-нибудь если можно..

[myhand]

lenok.marshal в сообщении #372351 писал(а):

Много раз встречалась фраза, что в стат. физике для системы размера $N$ относительные флуктуации вокруг среднего будут порядка $1/\sqrt{N}$. Откуда это видно?

Ландау-Лившиц. Том V, глава I, параграф 2. Настоятельно рекоммендуется заглянуть сперва самостоятельно.