2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 флуктуации
Сообщение08.11.2010, 14:14 
Много раз встречалась фраза, что в стат. физике для системы размера $N$ относительные флуктуации вокруг среднего будут порядка $1/\sqrt{N}$. Откуда это видно?

-- Пн ноя 08, 2010 15:25:53 --

Вот и в Wikipedia об этом говорят, но опять без доказательства.

"Statistical fluctuations are fluctuations in quantities derived from many identical random processes. They are fundamental and unavoidable. It can be proved that the relative fluctuations reduce as the square root of the number of identical processes."

 
 
 
 Re: флуктуации
Сообщение08.11.2010, 14:29 
lenok.marshal в сообщении #372351 писал(а):
Много раз встречалась фраза, что в стат. физике для системы размера $N$ относительные флуктуации вокруг среднего будут порядка $1/\sqrt{N}$. Откуда это видно?

Дисперсии независимых случайных величин складываются, т.е. умножаются на ${N}$. Соответственно, общее среднеквадратическое отклонение умножается на $\sqrt{N}$, а отнесённые к одному измерению -- делятся на $\sqrt{N}$.

 
 
 
 Re: флуктуации
Сообщение08.11.2010, 14:36 
Математическая статистика (с крупицами "тервера") вам в помощь...

 
 
 
 Re: флуктуации
Сообщение08.11.2010, 15:57 
ewert в сообщении #372357 писал(а):
Дисперсии независимых случайных величин складываются, т.е. умножаются на ${N}$. Соответственно, общее среднеквадратическое отклонение умножается на $\sqrt{N}$, а отнесённые к одному измерению -- делятся на $\sqrt{N}$.


У меня путаница в голове. То что вы написали, как будто понятно, если $N$ обозначает выборку (number of samples). Но в моем вопросе $N$ обозначало число частиц. Поясните еще пожалуйста. И пример какой-нибудь если можно..

 
 
 
 Re: флуктуации
Сообщение09.11.2010, 02:10 
Аватара пользователя
lenok.marshal в сообщении #372351 писал(а):
Много раз встречалась фраза, что в стат. физике для системы размера $N$ относительные флуктуации вокруг среднего будут порядка $1/\sqrt{N}$. Откуда это видно?

Ландау-Лившиц. Том V, глава I, параграф 2. Настоятельно рекоммендуется заглянуть сперва самостоятельно.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group