2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В раздел Пургаторий будут перемещены спорные темы (преимущественно псевдонаучного характера), относительно которых администрация приняла решение о нецелесообразности продолжения дискуссии.
Причинами такого решения могут быть, в частности: безграмотность, бессодержательность или псевдонаучный характер темы, нарушение автором принципов ведения дискуссии, принятых на форуме.
Права на добавление сообщений имеют только Модераторы и Заслуженные участники форума.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Формула вычисления производной самодостаточна?
Сообщение08.11.2010, 02:07 
Заблокирован


08/11/10

22
В формуле

$\displaystyle f'(x)=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{\Delta f(x)}{\Delta x}$
не определены возможные варианты стремления приращения аргумента к "0".
Существуют три варианта:
1. $x_1\rightarrow x_2$;
2. $x_1\leftarrow x_2$;
3. $x_1\rightarrow x \leftarrow x_2$.
Соответственно, существуют три варианта предела \displaystyle \lim_{\Delta x\to 0}:
1. $\displaystyle \lim_{\Delta x\to 0}=\lim_{x_1\rightarrow  x_2}$;
2. \displaystyle \lim_{\Delta x\to 0}=\lim_{x_1\leftarrow x_2};
3. \displaystyle \lim_{\Delta x\to 0}=\lim_{x_1\rightarrow x \leftarrow x_2}.
Поэтому возможны три варианта результатов применения формулы
\displaystyle f'(x)=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{\Delta f(x)}{\Delta x}:

1. \displaystyle f'(x_2)=\lim_{x_1\rightarrow  x_2}}\frac{\Delta f(x)}{\Delta x};
2. \displaystyle f'(x_1)=\lim_{x_1\leftarrow  x_2}}\frac{\Delta f(x)}{\Delta x};
3. \displaystyle f'(x)=\lim_{x_1\rightarrow x \leftarrow x_2}}\frac{\Delta f(x)}{\Delta x}.
Все три варианта различны и не равны друг другу. Приведу пример на функции $y=x^3$:
$$1. \displaystyle (x_2^3)'=\lim_{x_1\rightarrow x_2}\frac{x_2^3-x_1^3}{x_2-x_1}= \lim_{x_1\rightarrow x_2}\frac{(x_2-x_1)(x_2^2+x_1x_2+x_1^2)}{x_2-x_1}=\displaystyle\lim_{x_1\rightarrow x_2}(x_2^2+x_1x_2+x_1^2)=x_2^2+x_2\cdot x_2+x_2^2=3x_2^2$$
$$2. \displaystyle (x_1^3)'=\lim_{x_1 \leftarrow x_2}\frac{x_2^3-x_1^3}{x_2-x_1}= \lim_{x_1 \leftarrow x_2}\frac{(x_2-x_1)(x_2^2+x_1x_2+x_1^2)}{x_2-x_1}=\displaystyle\lim_{x_1 \leftarrow x_2}(x_2^2+x_1x_2+x_1^2)=x_1^2+x_1\cdot x_1+x_1^2=3x_1^2$$
$$3. \displaystyle (x^3)'=\lim_{x_1\rightarrow x \leftarrow x_2}\frac{x_2^3-x_1^3}{x_2-x_1}= \lim_{x_1\rightarrow x \leftarrow x_2}\frac{(x_2-x_1)(x_2^2+x_1x_2+x_1^2)}{x_2-x_1}=\displaystyle\lim_{x_1\rightarrow x \leftarrow x_2}(x_2^2+x_1x_2+x_1^2)=x^2+x\cdot x+x^2=3x^2$$

Поэтому, в матанализе произошла огромная путаница в терминах и понятиях при использовании формулы \displaystyle f'(x)=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{\Delta f(x)}{\Delta x} с неопределённым пределом, особенно при отыскании касательной к кривой! Т.к. $f'(x_1)$ и $f'(x_2)$ - различные значения функции $f'(x)$, являющиеся точками касания, а $f'(x)$ - сама производная, касательная к которой не определена!
Кто сможет опровергнуть эту и другие, ещё более весомые, правки ошибок матанализа, указанные [ссылка на внешний сайт удалена. /Toucan (модератор)]?!

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула вычисления производной самодостаточна?
Сообщение08.11.2010, 02:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/02/10
1928

(Оффтоп)

я в восторге от
spartacus в сообщении #372261 писал(а):
поправки ошибок


-- Пн ноя 08, 2010 03:21:34 --

открою Вам тайну... $\Delta x$ не обязательно положительно

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула вычисления производной самодостаточна?
Сообщение08.11.2010, 02:36 
Заблокирован


08/11/10

22
Если Вы увлекаетесь грамматикой, то сделайте в своём посте ещё одну правку...

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула вычисления производной самодостаточна?
Сообщение08.11.2010, 02:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/02/10
1928

(Оффтоп)

spartacus в сообщении #372264 писал(а):
то сделайте в своём посте ещё одну правку...

вовсе не обязательно))

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула вычисления производной самодостаточна?
Сообщение08.11.2010, 03:03 
Аватара пользователя


06/03/09
240
Владивосток
spartacus в сообщении #372261 писал(а):
...
Все три варианта различны и не равны друг другу. Приведу пример на функции $y=x^3$:
$$1. \displaystyle (x_2^3)'=\dots=3x_2^2$$
$$2. \displaystyle (x_1^3)'=\dots=3x_1^2$$
$$3. \displaystyle (x^3)'=\dots=3x^2$$
...

если в первом заменить $x_2$ на $x$, во втором $x_1$ на $x$ то все три варианта одинаковы...

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула вычисления производной самодостаточна?
Сообщение08.11.2010, 03:21 
Заблокирован


08/11/10

22
А если их всех приравнять к нулю, то и проблем-то никаких не будет...и касательные никому не нужны...и приращения могут быть не только положительные...и , вообще, x_1 просто необходимо заменить на х_0...потом по стаканчику пивка...

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула вычисления производной самодостаточна?
Сообщение08.11.2010, 07:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5705
Новосибирск
Пурга - однозначно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула вычисления производной самодостаточна?
Сообщение08.11.2010, 09:12 
Заслуженный участник


10/08/09
599
Пурга очевидная. В исходной формуле нет никаких $x_1$ и $x_2$, откуда они вдруг появились?

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула вычисления производной самодостаточна?
Сообщение08.11.2010, 09:54 
Админ форума
Аватара пользователя


19/03/10
8952
 i 
bot в сообщении #372282 писал(а):
Пурга - однозначно.
migmit в сообщении #372284 писал(а):
Пурга очевидная.
Согласен. Едем в Пургаторий.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула вычисления производной самодостаточна?
Сообщение12.12.2010, 20:30 
Экс-модератор


17/06/06
5004
Автору - сначала понять, что понятие "предел" строго определено и разночтений не допускает. Потом уже почитать про разнообразные модификации понятия "производная", дабы не заниматься тяжелым велосипедостроением.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group