Пример с неравенством

[Ramster]

Найдите все значения p, при которых неравенство $x^2 - (2p + 2)x + 3p + 7 \le 0$ не имеет решений.

Не знаю вообще каким способом это решается. Прошу, знающих объяснить только способ, а решить я постараюсь сам.

[Joker_vD]

Обычным. Решаете неравенство с учетом вариантов.

[maxmatem]

вы когда-нибудь нер-ва с параметром решали? Допустим у вас нет никакого параметра, когда квадратичное нер-во не имеет решений?

[Ramster]

Не понимаю как решать неравенство с двумя неизвестными. Раскрываем скобки:

$x^2 - 2px - 2x + 3p + 7 \le 0$

*В первом посте ошибся, в примере меньше или равно, а не больше или равно.

А дальше что?

-- Вс ноя 07, 2010 17:12:28 --

maxmatem в сообщении #371918 писал(а):

вы когда-нибудь нер-ва с параметром решали? Допустим у вас нет никакого параметра, когда квадратичное нер-во не имеет решений?

Когда дискриминант отрицательный.

[paha]

Ramster в сообщении #371923 писал(а):

Когда дискриминант отрицательный

так и вычислите его... $p$ -- это параметр, а не неизвестное (в известном смысле)

[maxmatem]

Не надо никакие скобки раскрывать
Просто следуйте совету paha

[Ramster]

Нашёл дискриминант:

$x^2 - (2p + 2)x + 3p + 7 \le 0$
$D = 4p^2 - 8p + 4 * 3p + 7 = 4p^2 + 4p + 7$

Что дальше?

[paha]

вспомнить что спрашивают в задании

-- Вс ноя 07, 2010 17:38:05 --

Ramster в сообщении #371943 писал(а):

$x^2 - (2p + 2)x + 3p + 7 \le 0$
$D = 4p^2 - 8p - 4 * 3p + 7 = 4p^2 - 20p + 7$

в квадрат умеем возводить? на 4 умеем умножать? скобки умеем раскрывать???

[Ramster]

paha в сообщении #371944 писал(а):

вспомнить что спрашивают в задании

-- Вс ноя 07, 2010 17:38:05 --

Ramster в сообщении #371943 писал(а):

$x^2 - (2p + 2)x + 3p + 7 \le 0$
$D = 4p^2 - 8p - 4 * 3p + 7 = 4p^2 - 20p + 7$

в квадрат умеем возводить? на 4 умеем умножать???

Я уже исправил.

[paha]

Ramster в сообщении #371947 писал(а):

Я уже исправил.

попробуйте еще раз:(

[maxmatem]

$\[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] $
только не спешите...

[paha]

maxmatem в сообщении #371951 писал(а):

$\[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] $

ага... и $x(y+z)=xy+xz$

[maxmatem]

paha
НУ я что ли виноват, что когда проходят квадратичные нер-ва с параметром, скобки раскрывают с ошибками....

-- Вс ноя 07, 2010 17:46:47 --

Ramster
Ну так посчитали?

[Ramster]

Так зачем тут скобки раскрывать? maxmatem, сам же говорил, что не надо...

Если скобки раскрыть получается:

$x^2 -2p - 2x + 3p + 7 \le 0$

И зачем это надо? - (2p + 2) - это ведь как коэффициент при x. И он равен (-2p - 2). Когда возводим его в квадрат получается $4p^2 + 8p + 4$.

В итоге получается:

$D = 4p^2 + 8p + 4 - 4 * (3p + 7) = 4p^2 - 4p - 24$

Правильно?

[maxmatem]

Цитата:

Так зачем тут скобки раскрывать? maxmatem, сам же говорил, что не надо...

Я имел в виду , что раскрывать их не надо в самом нер-ве, а когда вы дискриминант считали , то там надо.

Цитата:

В итоге получается:

$D = 4p^2 + 8p + 4 - 4 * (3p + 7) = 4p^2 - 4p - 24$

Правильно?

Да правильно.