разностное уравнение

[st256]

Xaositect в сообщении #370192 писал(а):

st256 в сообщении #370184 писал(а):

С моей узкоспециальной точки зрения неправильно. Причем дважды.

Ну, с узкоспециальной - может быть. А с общематематической точки зрения у этого рекуррентного уравнения легко находится общее решение.

Так вы его запишите, блин. Это раз. Во-вторых, тут забывают, что z-преобразования из последовательности бесконечного количества восьмерок не бывает. Вы ж в линейном пространстве работаете, а там все должно сходиться.

[Xaositect]

st256 в сообщении #370193 писал(а):

Так вы его запишите, блин. Это раз. Во-вторых, тут забывают, что z-преобразования из последовательности бесконечного количества восьмерок не бывает. Вы ж в линейном пространстве работаете, а там все должно сходиться.

Так оно же сходится при $|z|>1$. Достаточно, чтобы хоть где-нибудь сходилось.
А на самом деле и это не обязательно, если мы скажем, что образ это не функция, а формальный ряд из $\mathbb{C}[[1/z]]$.

[Утундрий]

st256
$\[ \begin{gathered} y_{n + 2} - 4y_{n + 1} + 7y_n - 8 = 0 \hfill \\ F(z) \equiv \sum\limits_{n = 0}^\infty {y_n z^n } \hfill \\ \left( {F - y_0 - y_1 z} \right) - 4\left( {F - y_0 } \right) + 7F - 8\frac{1} {{1 - z}} = 0 \hfill \\ \end{gathered} \] $
Это раз.

Во-вторых... Понапридумывали себе всякого рода искусственных ограничений, блин!

[st256]

Кстати, не понял, что значит "решить при помощи Z-преобразования"

Ну z-преобразования получаемой последовательности вроде действительно выходит типа такого (не упрощал плюс могу наврать, не проверил)

$ Y(z)= \frac {8z^3} {(z-1)(z^2-4z+7)}$

Но мы всегда рекурентные дела задаем через две последовательности результирующая y(n) (это то, что мы хотим получить) и инициализирующая (все восьмерки, начиная с нулевого члена). Именно это я и хотел, чтобы было показано. Но что такое "решить", я так и не понял.

-- Чт ноя 04, 2010 22:15:12 --

Утундрий в сообщении #370201 писал(а):

Во-вторых... Понапридумывали себе всякого рода искусственных ограничений, блин!

Это, к сожалению, не искуственное ограничение.

[Утундрий]

st256 в сообщении #370202 писал(а):

Кстати, не понял, что значит "решить при помощи Z-преобразования"

Это значит - еще проще, чем я изложил.
Как диффуры решают операторным методом - тупо выписывая из "невесть откуда взявшихся" таблиц по "непонятным" правилам.

-- Чт ноя 04, 2010 22:17:01 --

st256 в сообщении #370202 писал(а):

Это, к сожалению, не искуственное ограничение.

Право?

[st256]

Утундрий,

позвольте ехидно заметить, что не

$ \frac {8} {1-z} $,

а совсем наоборот

$ \frac {8} {z-1} $

если я конечно не напутал, а то мы в конец запутаем студента, что будет некрасиво

-- Чт ноя 04, 2010 22:22:01 --

Утундрий в сообщении #370205 писал(а):

Право?

Не понял?

Учитывая имеющийся двухнедельный бан за хамство и предупреждения за разжигание флейма, st256 за троллинг блокируется на месяц. / GAA

[Xaositect]

st256 в сообщении #370208 писал(а):

Утундрий,

позвольте ехидно заметить, что не

$ \frac {8} {1-z} $,

а совсем наоборот

$ \frac {8} {z-1} $

если я конечно не напутал, а то мы в конец запутаем студента, что будет некрасиво

У него там не $Z$-преобразование, а производящая функция, что, в принципе, то же самое с заменой $z\leftrightarrow 1/z$.

[Утундрий]

(Оффтоп)

Хотя казалось бы: три строчки, одно очевидное преобразование. Но нет - читать выше нашего достоинства - разум цепляется за привычные дефиниции и игнорирует уран... Впрочем, это всё лирика...