однопараметрические подгруппы диффеоморфизмов прямой

[paha]

Правда ли, что для любого гладкого отображения $f:\mathbb{R}\times\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, обладающего свойством

$$ f(0,x)=x,\quad f(t,f(s,x))=f(t+s,x)\quad\forall s,t,x\in\mathbb{R}, $$

существует такой диффеоморфизм $F:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, что $f(t,x)=F^{-1}(F(x)+t)$?

Т.е. все ли однопараметрические подгруппы в $Diff_0\mathbb{R}$ сопряжены?

я как-то давно эту задачу пытался решить... и вроде, с помощью спектральной теоремы для унитарных операторов что-то получилось... А именно -- утвердительный ответ. Но детали из памяти стерлись, а сам вопрос вдруг вспомнился

(Спасибо за уточнение)

[moscwicz]

по теореме о выпрямлении вектрного поля в подходящих локальных координатах $f(t,x)=x+t$ и еще: Вы забыли написать $f(0,x)=x$

[paha]

moscwicz
спасибо за "нетривиальность $f$"))


локально -- да, а глобально?

[moscwicz]

подумайте

[paha]

moscwicz в сообщении #369941 писал(а):

подумайте

ну, т.е. Вы не в курсе?

[moscwicz]

я в курсе, просто в этом разделе не положено выкладывать решения за топикстартера

[paha]

ну, тогда разъясните: это известный факт (что все сопряжены сдвигу), или это как-то очевидно?

Вы хотите сказать, что траектории д.у. $\dot{x}=\partial_t f(0,x)$ выпрямляются глобальным диффеоморфизмом?
или я совсем курс д.у. забыл

[moscwicz]

замена переменных $x\mapsto y$, приводящая векторное поле $v,\quad v(0)\ne 0$ к виду $v=1$ в окрестности 0 строится следующим образом $x=f(y,0)$, если векторное поле $v$ в ноль не обращается, то существует глобальный диффеоморфизм.
Поэтому, любые однопараметрические группы у которых вектрные поля не обращаются в ноль сопряжены.
Если у одной группы три неподвижных точки, а у другой две , то сопряженности уж никак не будет

[paha]

значит ответ на исходный вопрос "нет"?

[moscwicz]

ну я уже и ответ написал, и решение, и достаточные условия, и даже аккуратность навел:)