Задача про вагоныи пассажиров (ТВ)

[ewert]

tess в сообщении #471472 писал(а):

как назвать заслуженного участника, который (в задаче о 10 шарах двух цветов) не понимает, что цвета равноправны и наиболее вероятно 5 к 5.

Можно назвать телепатом. Выясняется, что я тогда угадал и никакого решения у Вас действительно не было.

Во-первых, из равноправия совсем не следует, что наиболее вероятно 5 к 5 (не только формально не следует, но и по существу -- в одной из двух упомянутых там возможных интерпретаций это просто неверно). Во-вторых, из "наибольшей вероятности" самой по себе не следует решительно ничего.

Задачи следует решать честно. В данном случае -- по формуле полной вероятности. Другое дело, какие гипотезы выдвигать. Можно делать это тупо, а можно -- разумно. Но какие-то нужно в любом случае, притом чётко, просто размахиванием руками тут не отделаешься.

-- Ср июл 27, 2011 12:54:06 --

Заодно уж:

--mS-- в сообщении #471454 писал(а):

При такой степени зацикленности на конкретной физической модели Васи Пупкина, выбирающего себе вагон,

А никакой другой модели оригинальный текст условия и не допускает. Вот если бы tess (или Вы) задачу переформулировали бы -- дело другое. Ну, например, так:

"В трех вагонах электрички наудачу размещаются 10 бозонов. Найти вероятность того, что в один вагон сядут 6 бозонов, в другой три бозона, и в третий один бозон."

Тогда и пространство исходов можно изменить. Однако никакой подобной переформулировки не поступало. Так что увы, без вариантов.

[--mS--]

ewert в сообщении #471457 писал(а):

Слово "невежда", конечно, неточно отражает ситуацию, однако буквально так его никто и не обзывал. А кем следует объявлять человека, видение которого явно неадекватно?...

Ну извините. В таком случае мои представления об адекватности расходятся с Вашими. Но заказ alex1910 Вы выполнили, можете отчитаться.

[Лукомор]

ewert в сообщении #471476 писал(а):

В трех вагонах электрички наудачу размещаются 10 бозонов

Вот "бозонами" в данной задаче как-раз и будут пассажиры, уже севшие в один вагон.
В условиях исходной задачи мы не различаем случаи распределения пассажиров по местам внутри вагона
(не помню сколько там мест в вагоне?).
А вот до момента посадки они будут вполне различимыми "корпускулами".

[tess]

В ходе полемики по этой теме ewert предложил решить задачу: В урне 10 шаров двух цветов, туда опускают дополнительно белый шар, затем достают один. С какой вероятностью он будет белым?
Я тут же решил задачу двумя способами и получил правильный ответ 6 к 11. Однако моё правильное решение убедило ещё раз ewert в том, что я невежда, и указующим перстом он повелел решать эту задачу по формуле полной вероятности. Ладно, звёзд с неба действительно не хватаю, назвал и назвал.
Объясню своё решение на более простом примере: В урне находятся либо два белых шара, либо два чёрных, либо белый и чёрный. Туда опускают дополнительно белый шар, а потом наудачу достают один шар. С какой вероятностью он будет белым?
После опускания белого шара в урне могут соответственно лежать либо три белых шара, либо два чёрных и белый, либо два белых и чёрный. Вероятность наудачу достать белый шар при этих трёх вариантах равна 1/3×1+1/3×1/3+1/3×2/3 = 6/9 (каждый вариант выбирается понятно с вероятностью 1/3). Ту же вероятность получим , если сложим шары из этих вариантов в кучу, где окажется 6 белых и 3 чёрных шара, а искомая вероятность та же, 6/9.
К правильниму ответу ведёт так же рассмотрение только варианта с белым и чёрным шарами. Добавив белый шар сразу получаем ответ 2/3.
Пусть, например, имеется подобная задача: В урне находится 31 шар четырёх шаров (в том числе белого). Туда опускают дополнительно белый шар, а потом наудачу достают один шар. С какой вероятностью он будет белым?
Не думаю, что кто-то будет решать эту задачу по формуле общей вероятности, когда её можно решить быстрее по аналогии с предыдущими двумя.
То же самое касается задачи (была на форуме): Телевизионное шоу с тремя дверьми, за одной находится авто. Участник шоу называет дверь 1. Модератор (знающий, за какой дверью стоит авто) открывает пустую дверь, например, 3 и спрашивает участника, не хочет ли он поменять свой выбор с двери 1 на дверь 2. Можно решать эту задачу по формуле полной вероятности, но можно проще. Пусть проводятся 300 игр. Если участник выбирает каждый раз дверь 1 и не меняет свой выбор, то он выиграет 100 авто, спрятанных за этой дверью. Если, выбирая первоначально дверь 1, он будет каждый раз переходить к двери 2 или 3, если модератор откроет соответственно дверь 3 или 2, он выиграет все 200 авто, спрятанных за дверьми 2 и 3. Итак, при переходе вероятность выигрыша в два раза больше.
Пусть модератор не знает, за какой дверью спрятано авто, и открывает одну из двух дверей с вероятностью 1 к 2. Надо ли участнику переходить? Нет, не надо. Если модератор откроет дверь с авто, то игра просто закончена, а если пустую, то нет смысла в переходе, так и так вероятность выигрыша 1 к 2.
В математике обычно самый короткий путь считается самым красивым или?

[Лукомор]

(Оффтоп)

tess в сообщении #474910 писал(а):

Я тут же решил задачу двумя способами и получил правильный ответ 6 к 11.

К сожалению, Вы, приведя правильный ответ, не привели ни одного из этих двух способов...
Собственно из-за этого весь сыр-бор.

[magres]

мой ответ
$ \frac {3\,C_{10}^{6} \,(2 \times 4)} {3^{10}} $
правильно? :)

[--mS--]

Правильно.