Re: Задача по теории вероятностей2

[Yu_K]

Можно еще посчитать матожиданите по определению - просуммировать каждую вер-ть умноженную на значение сл. величины - см ниже все данные для примера в случае пяти уток и пяти охотников. Просто полезно понять какая получается полная группа событий. Хотя в предлагаемом выше подходе уже осталось совсем немного и Выполучите ответ.

Аналогичная задача (не совсем конечно) - для группы из k человек, определить вер-ть события - у некоторых p человек совпадут дни рождения. Понятно что для больших k лучше считать вер-ть дополнительного события - ни у какой группы из p человек дни рождения не совпадут. По сути дела имеем n клеток и k кроликов - рассаживаем их в клетки каждого равномерно по всем клеткам, какова вер-ть события, что хотя бы в одной клетке будет не менее p кроликов. При больших n, k - видимо надо пользоваться какими-то предельными теоремами? Случай p=2 простой, а вот как проще поступить при p>2 ?

Пример на кроликах получается такой, в смысле на утках (p=3). Посчитать вер-ть того, что хотя бы одна утка будет поражена тремя стрелками (если всего 5 уток и 5 стрелков)? Всего вариантов $5^5$. Варианты -

5,0,0,0,0 - 5 вариантов
4,1,0,0,0 - 100 вариантов
3,1,1,0,0 - 600 вариантов
3,2,0,0,0 - 200 вариантов
2,2,1,0,0 - 900 вариантов
2,1,1,1,0 -1200 вариантов
1,1,1,1,1 - 5!=120 вариантов

Комбинаторные формулы дают здесь - например этот случай
2,1,1,1,0 -1200 вариантов - выбираем 1 утку из пяти, далее из оставшихся 4-х выбираем еще три - это будет 20 вариантов, далее умножаем это на перестановки охотников $C^5_2$ (эти стреляют в одну утку) и еще на 3! - здесь каждый стреляет только в одну из трех выбранных уток.

Ответ получается$ \frac {100+600+200}{5^5}$ - или $ \frac {5^5-120-1200-900}{5^5}$ - вер-ть того, что хотя бы одна утка будет поражена тремя охотниками.

А как быть при больших n, k и p>2?

[zhoraster]

Сообщение перемещено из Помогите решить/разобраться (М) в Карантин по следующим причинам:
- формулы надо набирать в нотации $\TeX$. Как это делать, можно посмотреть в теме Краткий ФАК по тегу [math];
- оффтопик не оформлен по правилам.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.

Также в качестве полезного чтения рекомендую Правила научного форума.

Цитата:

что то ответ никто не написал в этой теме

Размещение готового ответа вряд ли является полезной помощью.