Площадь фигуры! Полное ли задание?!

[integral2009]

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком $\rho = \cos \phi$

Полностью ли сформулировано задание?! Ведь фигура должна чем либо еще быть ограничена + промежуток должен быть, на которой она задана...

[Xaositect]

Да нет, тут все хорошо
Косинус $2\pi$-периодичен и непрерывен, стало быть, график замкнут.
Вы нарисуйте и сами все увидите.

[ИСН]

Не всё хорошо (чо делать когда минус?), но Вы нарисуйте, нарисуйте, да.

[integral2009]

А как нарисовать?! Обычная косинусоида?!

[integral2009]

Судя по всему нужно посчитать площадь под графиком, но...
$S=\int\limits_{0}^{2\pi}\cos\phi d\phi=0$

[Xaositect]

integral2009 в сообщении #365805 писал(а):

А как нарисовать?! Обычная косинусоида?!

Как Вы думаете, почему координаты обозначены не $x$ и $y$, а $\rho$ и $\phi$?

[integral2009]

Xaositect в сообщении #365807 писал(а):

integral2009 в сообщении #365805 писал(а):

А как нарисовать?! Обычная косинусоида?!

Как Вы думаете, почему координаты обозначены не $x$ и $y$, а $\rho$ и $\phi$?

Это полярные координаты потому что!
Подскажите, пожалуйста идею -- как нарисовать!
Есть один вариант -- перейти к декартовым и нарисовать, но есть ли проще?!

[ИСН]

Ну Вы вон те графики как рисовали? (Комп опустим для ясности.) Подставил аргумент, нашёл значение, поставил точечку. Ещё раз. И ещё.

[Xaositect]

integral2009 в сообщении #365808 писал(а):

Есть один вариант -- перейти к декартовым и нарисовать, но есть ли проще?!

Ну можете просто несколько точек поставить с хорошими углами.

Ну и, раз уж Вы все равно этим сайтом пользуетесь, то можно Wolframalpha

[integral2009]

Спасибо! Сейчас сделаем

$\rho(0)=1$

$\rho(\pi/2)=0$

$\rho(\pi)=-1$

$\rho(3\pi/2)=0$

$\rho(2\pi)=1$

Может это просто единичная окружность?

[Xaositect]

integral2009 в сообщении #365812 писал(а):

Может это просто единичная окружность?

Ну вывод-то правильный, но я бы еще точек для $\phi$ кратных $\pi/6$ поставил, чтобы наверняка.

[integral2009]

Xaositect в сообщении #365810 писал(а):

integral2009 в сообщении #365808 писал(а):

Есть один вариант -- перейти к декартовым и нарисовать, но есть ли проще?!

Ну можете просто несколько точек поставить с хорошими углами.

Ну и, раз уж Вы все равно этим сайтом пользуетесь, то можно Wolframalpha

Точно!! Спасибо! Я перешел по ссылке, после того как написал!!!
То есть площадь $=\pi$?

[Xaositect]

Во-первых, это не единичная окружность, а окружность с диаметром 1
Во-вторых, хорошо бы это все-таки доказать. Т.е. перейти от $\rho = \cos \varphi$ к $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$ (Это чисто техническая работа, тем более $a$,$b$ и $r$ Вы уже из графика видите)

[ewert]

Xaositect в сообщении #365820 писал(а):

Во-первых, это не единичная окружность, а окружность с диаметром 1Во-вторых, хорошо бы это все-таки доказать

а нахрена, когда от студента и требуется-то -- тупо составить и посчитать интеграл?... (никаких окружностей в задании точно не предполагалось, это -- не более чем случайное совпадение)

ИСН в сообщении #365803 писал(а):

чо делать когда минус?

Чо, чо. Запретить -- и всё тут. Как по шаблону положено.

[integral2009]

Xaositect в сообщении #365820 писал(а):

Во-первых, это не единичная окружность, а окружность с диаметром 1
Во-вторых, хорошо бы это все-таки доказать. Т.е. перейти от $\rho = \cos \varphi$ к $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$ (Это чисто техническая работа, тем более $a$,$b$ и $r$ Вы уже из графика видите)

Спасибо!

$a=0,5$
$b=0$
$r=1$

Только зачем это нужно делать?!

-- Вс окт 24, 2010 21:22:24 --

ewert в сообщении #365825 писал(а):

Xaositect в сообщении #365820 писал(а):

а нахрена, когда от студента и требуется-то -- тупо составить и посчитать интеграл?... (никаких окружностей в задании точно не предполагалось, это -- не более чем случайное совпадение)

ИСН в сообщении #365803 писал(а):

чо делать когда минус?

Чо, чо. Запретить -- и всё тут. Как по шаблону положено.

Спасибо! Вот такой интеграл нужно считать?! А зачем запрещать отриц значения?!

$S=\int\limits_{0}^{2\pi}d(\phi)\int\limits_{0}^{\cos\phi}\rho d\rho$

-- Вс окт 24, 2010 21:38:27 --

Ммм, только из рисунка $-\pi/2<\phi<\pi/2$

А как это можно по условию определить -- без рисунка?!