Площадь фигуры! Полное ли задание?!

[integral2009]

Почему нужно запретить отриц значения $\rho$ я понял! Но как определять пределы интегрирования ?!
А если, например найти площадь фигуры, ограниченной графиком $\rho=\cos 2\phi$ - график совершенно другой ведь! Или $\rho=5\sin 6\phi$

[ИСН]

Пределы интегрирования определять силой мысли. Что бы это могло быть? От нуля до бесконечности? Нравится? Нет? Почему? (Можно использовать здравый смысл и Ваше предыдущее замечание про отриц...)
А когда график совершенно другой, то и надо - сюрприз! - брать интеграл от совершенно другой функции, вот ведь как.

[integral2009]

ИСН в сообщении #365937 писал(а):

Пределы интегрирования определять силой мысли. Что бы это могло быть? От нуля до бесконечности? Нравится? Нет? Почему? (Можно использовать здравый смысл и Ваше предыдущее замечание про отриц...)
А когда график совершенно другой, то и надо - сюрприз! - брать интеграл от совершенно другой функции, вот ведь как.

Спасибо! Да, можно учесть, что синус и косинус $2\pi$-периодичны и в соответствии с этим интегрировать! но! Я бы брал интеграл от $0$ до $2\pi$, но это не соответствует графику (там ведь от $-\pi/2$ до $\pi/2$) Ведь период тогда $\pi$ получается...!

[ИСН]

Так, одна подсказка израсходована, немного продвинулись вперёд. Интегрировать от нуля до $2\pi$? Нравится? Нет? Почему? (Можно использовать Ваше предыдущее замечание про отриц...)

[integral2009]

Ммм, точно, спасибо! Косинус от $-\pi/2$ до $\pi/2$ --положителен!!! Тогда вот так получается?!

$S=\int\limits_{-\pi/2}^{\pi/2}d(\phi)\int\limits_{0}^{\cos\phi}\rho d\rho=\pi/4$

Совпадает с площадью круга!!!

А если $\rho=3\sin 4\phi$, тогда $0<\phi<\pi/4$?!!

[ИСН]

Получается так.

[integral2009]

Да, спасибо!