Попытка записи уравнен. Дирака в криволинейн. системе коорд.

[evgeniy]

Уравнение Дирака в криволинейной системе координат для спина 1/2 выглядят так
$\gamma^{\delta \nu}\hat P_{\nu}\psi=mc\phi^\delta$
$\frac{1}{\sqrt{-g}}\hat P_{\mu}\sqrt{-g}\gamma^{\mu \delta}\phi^{\delta}=mc\psi$
при условии декартовой системы координат, эти два уравнения совпадают. ОТметим, что порядок членов в этом уравнении сущестивенен. Покажем, что эти уравнения приводят к Лапласиану криволинейной системы координат. Для этого поддействуем оператором $\frac{1}{\sqrt{-g}}\hat P_{\mu}\sqrt{-g}\gamma^{\mu \delta}$ на первое уравнение, получим
$\frac{1}{\sqrt{-g}}\hat P_{\mu}\sqrt{-g}\gamma^{\mu \delta}\gamma^{\delta \nu}\hat P_{\nu}\psi=mc\frac{1}{\sqrt{-g}}\hat P_{\mu}\sqrt{-g}\gamma^{\mu \delta}\phi^{\delta}=m^2c^2\psi =\frac{1}{\sqrt{-g}}\hat P_{\mu}\sqrt{-g}g^{\mu \nu}\hat P_{\nu}\psi=m^2c^2\psi$/
теперь определим матрицу Дирака $\gamma_{\mu \delta}=\sqrt{g^{\mu \delta}}$, где корень от матрицы соответствует корню из собственного числа. Тогда произведение матриц Дирака, равно $\gamma^{\mu \delta}\gamma^{\delta \nu}=g_{\mu \nu}^2$ где квадрат матрицы соотствует квадрату собственного числа матрицы.
Справедливо также и переставленное значение произведений матриц Дирака, равное транспонированному контрвариантному метрическому тензору. При этом матрица Дирака $\gamma^0$ в системе Галилея имеет собственное число $\pm 1$, а матрицы $\gamma^l,l=1,...,3$ имеют собственное число, равное $\pm i$.
отметим, что уравнение Дирака, относительно комплексно сопряженных значений получается с отрицательной массой, и с комплексно сопряженной матрицой Дирака и спинорами.

[Munin]

evgeniy в сообщении #365200 писал(а):

Уравнение Дирака в криволинейной системе координат для спина 1/2 выглядят так
$\gamma^{\delta \nu}\hat P_{\nu}\psi=mc\phi^\delta$
$\frac{1}{\sqrt{-g}}\hat P_{\mu}\sqrt{-g}\gamma^{\mu \delta}\phi^{\delta}=mc\psi$

Это ни на чём не основанная фантазия.

Вам надо сначала изучить риманову геометрию, потом спинорные пространства с кривизной. А не высасывать из пальца неуклюжие и ошибочные "попытки".

Почему вас тянет выдумывать свои велосипеды? Вам же говорят, что у них квадратные колёса.

[evgeniy]

Это не фантазия, а на основе новой записи уравнения Дирака получение криволинейного уравнений для Лапласиана. Причем при переходе к системе координат Галилея получаются правильные уравнения для матриц Дирака, нулевая матрица Дирака имеет собственное число $\pm1$, а пространственные матрицы дирака имеют собственные числа $\pm i$. Т.е. Получено из уравнений Дирака уравнение
$\frac{1}{\sqrt{-g}}\hat P_{\mu}\sqrt{-g}g^{\mu \nu}\hat P_{\nu}\psi=m^2c^2\psi$
Это обосновывает предлагаемую запись уравнений Дирака.

[Munin]

evgeniy в сообщении #365216 писал(а):

Это не фантазия, а на основе новой записи уравнения Дирака

Вот эта "новая запись" и есть фантазия.

evgeniy в сообщении #365216 писал(а):

Причем при переходе к системе координат Галилея получаются правильные уравнения для матриц Дирака

Это не критерий.

evgeniy в сообщении #365216 писал(а):

Это обосновывает предлагаемую запись уравнений Дирака.

Нет, не обосновывает.

[evgeniy]

Уважаемый Munin!
Вы просто голословно отрицаете. Выработайте критерий, которому должны удовлетворять обобщенные уравнения Дирака, и что они должны подтвердить.
Могу помочь. 1. Они должны быть инвариантны относительно криволинейной системы координат, т.е. иметь запись, в любой системе координат одинаковую. 2. Они должны переходить в случае координат Галилея в известные уравнения Дирака. 3. Два уравнение Дирака должны переходить в уравнение
$\frac{1}{\sqrt{-g}}\hat P_{\mu} \sqrt{-g}g^{\mu \nu}\hat P_{\nu}\psi=m^2c^2\psi$
Продолжите этот список, я далее не могу добавить, но этим трем пунктам мое обобщение удовлетворяет.

[Munin]

evgeniy в сообщении #365250 писал(а):

Уважаемый Munin!Вы просто голословно отрицаете.

Нет, я просто указываю вам, что на свете существуют уже изобретённые велосипеды. С круглыми колёсами. А сами вы сделать правильный велосипед не справитесь. Мы видели ваши попытки, они безнадёжны.

evgeniy в сообщении #365250 писал(а):

Выработайте критерий, которому должны удовлетворять обобщенные уравнения Дирака

Ковариантность по отношению к произвольным заменам систем координат. Спинорных систем координат. У вас нет ничего и близкого.

evgeniy в сообщении #365250 писал(а):

Могу помочь.

Не можете. У вас знаний не хватает. Вы даже не знаете, чем риманова геометрия отличается от криволинейных систем координат в евклидовой геометрии.

[evgeniy]

Первое мое сообщение о обобщении уравнения Дирака содержало большое рациональное зерно, а именно, то что матрицы Дирака в декартовой системе координат совпадают с корнем из метрического тензора, умноженные слева на унитарную матрицу, а справа на ее комплексно сопряженную трансформированную. Я описал, требования к обобщенному уравнению Дирака. Но Munin добавил еще одно требование, надо, чтобы производные были ковариантны, и все уравнение ковариантно. Удовлетворяю этим условиям.
Обобщенные уравнения Дирака выглядят так
$\gamma_{\mu}^{\nu}D_{\nu}\psi=mc\phi_{\mu}$
$D_{\nu}\xi_{\delta}^{\nu}g^{\delta, \lambda}\phi_{\lambda}=mc\psi$
где матрицы $\gamma_{\nu}^{\mu}=g_{\nu\lambda}{\sqrt{g^{\lambda \mu}},\xi_{\nu}^{\delta}=g^{\delta \lambda}\sqrt{g_{\lambda \nu}}$ это обобщенные матрицы Дирака, где корень из матрицы соответствует корню из собственного числа, умноженный справа и слева на матрицы собственных векторов. Ковариантная производная считается по формуле $D_{\mu}A_i=ih(\frac{\partial {A_i}}{\partial x_{\mu}}-\Gamma_{\mu i}^{k}A_k)$. Подействуем оператором $D_{\nu}\xi_{\delta}^{\nu}g^{\delta, \lambda}$ на первое обобщенное уравнение Дирака, получим
$D_{\nu}\xi_{\delta}^{\nu}g^{\delta, \lambda}\gamma_{\lambda}^{\mu}D_{\mu}\psi=mcD_{\nu}\xi_{\delta}^{\nu}g^{\delta, \lambda} \phi_{\lambda}=m^2c^2\psi$
докажем тождество $\xi_{\delta}^{\nu}g^{\delta, \lambda}\gamma_{\lambda}^{\mu}=g^{\nu \lambda}\sqrt{g_{\lambda \delta}}g^{\delta, \kappa}g_{\kappa\lambda}{\sqrt{g^{\lambda \mu}}=g^{\nu \mu}$Теперь получим уравнение второго порядка, описывающего спинор $\psi$
$D_{\nu}\xi_{\delta}^{\nu}g^{\delta, \lambda}\gamma_{\lambda}^{\mu}D_{\mu}\psi=D_{\nu}g^{\nu \mu}D_{\mu}\psi=\frac{1}{\sqrt{-g}}\frac{\partial }{\partial x_{\nu}}\sqrt{-g}g^{\nu \mu}D_{\mu}\psi=m^2c^2\psi$
В силу векторного характера спинора, это правильно записанный Лапласиан.
Для решения уравнения Дирака нужно решить уравнение второго порядка, подставить в первое уравнение Дирака, получить функцию $\phi_\nu$, подставить во второе уравнение Дирака и получить спинор, являющийся решение уравнения Дирака.

[Munin]

Будьте любезны, укажите, какие индексы у вас координатные, а какие спинорные. А на будущее, желательно, обозначайте их по-разному.

(На самом деле, не сможете, потому что вы их перепутали. У матрицы Дирака вообще нет координатных индексов, а у метрического тензора нет спинорных. Так что все ваши домыслы, как и раньше, достойны только мусорной корзины. Никакого "векторного характера спинора" в природе не существует.)

[evgeniy]

Я пользовался индексами, принятыми у ЛЛ. На самом деле у меня есть запись этих уравнений покомпонентная, которая сводится к тому же уравнению. Просто она несколько длинее. Я обязательно разберусь в этом вопросе и представлю различие индексов.
ПЕрвая реакция на Ваше весьма не любезное заключение.
Дело в том, что в ковариантной форме записи пропадают постоянные матрицы Дирака и спиноры приобретают другой смысл. нЕ справедливы многие формулы, определяемые спинорами с использованием специальной теории относительности. Это уже функции, имеющие другие свойства, отличные от свойств спиноров и различие индексов пропадает.

[Munin]

evgeniy в сообщении #366451 писал(а):

Я пользовался индексами, принятыми у ЛЛ.

В каком томе? Вы не заметили, что там, где у него рассматриваются матрицы Дирака, у них немного другие индексы?

evgeniy в сообщении #366451 писал(а):

На самом деле у меня есть запись этих уравнений покомпонентная, которая сводится к тому же уравнению. Просто она несколько длинее.

На самом деле, дело не в покомпонентности, а в симметрийных и трансформационных свойствах, от которых уравнение становится не короче, а правильнее. Пока у вас - неправильное.

Вот эти трансформационные свойства и принято обозначать разными типами индексов (верхние-нижние, тензорные, спинорные разных типов, групповые и т. п.).

evgeniy в сообщении #366451 писал(а):

Я обязательно разберусь в этом вопросе

С вашими темпами - через несколько лет, не раньше. И то если разберётесь вообще.

evgeniy в сообщении #366451 писал(а):

Дело в том, что в ковариантной форме записи пропадают постоянные матрицы Дирака и спиноры приобретают другой смысл.

Да. И вы его не знаете.

evgeniy в сообщении #366451 писал(а):

нЕ справедливы многие формулы, определяемые спинорами с использованием специальной теории относительности.

Но это не значит, что можно вместо этих формул выдумать какую-то ерунду, и выдавать её за правду.

evgeniy в сообщении #366451 писал(а):

Это уже функции, имеющие другие свойства, отличные от свойств спиноров и различие индексов пропадает.

Как раз наоборот, возникают новые различия индексов, которых не было в плоском случае СТО.

[evgeniy]

Спасибо за консультацию, если бы Вы еще указали книгу, да еще доступную в интернете я был бы Вам весьма благодарен. А вообще-то, как мне кажется эту идею нужно развивать коллективно с использованием форума.

[Munin]

evgeniy в сообщении #366475 писал(а):

Спасибо за консультацию, если бы Вы еще указали книгу, да еще доступную в интернете я был бы Вам весьма благодарен.

Указывал, в другой теме:
post365215.html#p365215
Ну и там Дубровин-Новиков-Фоменко был ещё указан выше, не мной.

evgeniy в сообщении #366475 писал(а):

А вообще-то, как мне кажется эту идею нужно развивать коллективно с использованием форума.

Глубоко порочны ваши представления, что банальные идеи нужно "развивать коллективно с использованием форума", а не читать в учебниках. От этого нужно отучаться.

[evgeniy]

Я еще подумал, что при ковариантной записи уравнения Дирака спинорные и транстформационные свойства, как их называет Munin исчезнут, так же как и многие спинорные свойства обобщенных уравнений Дирака, записанных с помошью специальной теории относительности. Так же как исчезнет различие между сильными, слабыми и электромагнитными взаимодействиями в общей теории поля, справедливой и при больших энергиях. Пока мы выхватываем отдельные свойства частиц, четность, странность, изотопический спин и т.д. и приближенно описываем элементарные частицы. В единой теории это будет частный случай общих уравнений, и то если свойства приближенные, то это будет описано как приближенное соотношение.
Я призываю обратить внимание на общую теорию относительности, как аппарат для описания всех свойств частиц, как сильного, слабого, электромагнитного и гравитационного взаимодействия. Для этого правую часть уравнения общей теории относительности надо умножить на соответствующий множитель, позволяющий учитывать этот вид взаимодействия. При большой массе, этот множитель должен равняться единице, описывая только гравитационное взаимодействие.
Почему я говорю об общей теории относительности, потому что она описывает самые общие свойства нашего пространтсва.
ПРочел сообщение Munina, что запись обобщенного уравнения Дирака, является банальной идеей и с этим не согласен. Это требует больших усилий и является актуальным.

[Munin]

evgeniy в сообщении #366518 писал(а):

Я еще подумал, что при ковариантной записи уравнения Дирака спинорные и транстформационные свойства, как их называет Munin исчезнут

Во-первых, они исчезнуть не могут. Во-вторых, ради них всё и делается. Именно они позволяют записывать законы физики.

evgeniy в сообщении #366518 писал(а):

Так же как исчезнет различие между сильными, слабыми и электромагнитными взаимодействиями в общей теории поля, справедливой и при больших энергиях.

Вам надо ещё долго учиться, чтобы узнать, как исчезает различие между взаимодействиями в объединённой теории поля. При этом симметрийное свойство как раз возникает, а не исчезает. А до объединения были раздельные уравнения, аналогичные уравнениям в покомпонентной записи.

evgeniy в сообщении #366518 писал(а):

Я призываю обратить внимание на общую теорию относительности, как аппарат для описания всех свойств частиц, как сильного, слабого, электромагнитного и гравитационного взаимодействия.

Напрасно - это аппарат для другого. А для того, что вы перечислили, используется другой аппарат. Аппарат квантовой теории калибровочного поля.

evgeniy в сообщении #366518 писал(а):

Для этого правую часть уравнения общей теории относительности надо умножить на соответствующий множитель, позволяющий учитывать этот вид взаимодействия. При большой массе, этот множитель должен равняться единице, описывая только гравитационное взаимодействие.

Просто нелепое заблуждение. Будете на нём настаивать - превратитесь в невменяемого шизика-лжеучёного. Советую вам своевременно свернуть с этого пути.

evgeniy в сообщении #366518 писал(а):

Почему я говорю об общей теории относительности, потому что она описывает самые общие свойства нашего пространтсва.

Нет, как давно выяснилось - не самые общие.

evgeniy в сообщении #366518 писал(а):

ПРочел сообщение Munina, что запись обобщенного уравнения Дирака, является банальной идеей и с этим не согласен. Это требует больших усилий и является актуальным.

Для изучающего их студента - да, требует больших усилий. В науке - нет, не является актуальным. В науке, которая ушла далеко вперёд, по сравнению с тем местом, до которого дочитали лично вы, актуальными являются другие, более крутые вещи.

[myhand]

evgeniy в сообщении #366518 писал(а):

Для этого правую часть уравнения общей теории относительности надо умножить на соответствующий множитель, позволяющий учитывать этот вид взаимодействия. При большой массе, этот множитель должен равняться единице, описывая только гравитационное взаимодействие.

На какую массу? На чью массу? Вам ведь уже предлагали ответить на подобные вопросы.