но в голове у меня все в порядке и я выдвигаю правильные физические идеи
Существует единственный объективный критерий это проверить: умеете ли вы решать стандартные задачи, и получать при этом правильные стандартные ответы.
Я записал уравнение Дирака в криволинейной системе координат неправильно, но я сам понял свою ошибку и исправляю.
Запишите его хотя бы в стандартной системе координат, и перечислите смыслы всех символов.
А насчёт криволинейной системы координат, которую вы постоянно поминаете - вы что, всерьёз не понимаете различий между криволинейными координатами в плоском пространстве, и искривлённым пространством?