Невыпуклая функция

[Аурелиано Буэндиа]

Руст писал(а):

Интерес иссяк. Приведу пример. Ясно, что если функция f является линейной относительно Q, то указанное свойство выполняется (равенство при любом рациональном t). Поэтому, достаточно привести пример линейной функции над Q, но разрывную. Это легко построить (с помощью аксиомы выбора) через базис Гамеля R над Q. Например, таким будет функция, сопоставляющая х проекцию на первую координату.

Не иссяк, просто ждем Вашего решения. Опишите, пожалуйста, подробнее Вашу функцию и то, как построить базис Гамеля. Насколько я понял, это множество $G \subset R$ и любое действительное число задается через базис формулой

$$\sum_{g\in G} n_g g$$

, где $n_g \in Z$.

[Юстас]

Базис Гамеля построить явно нельзя, можно только доказать, что он существует(используя аксиому выбора). Насколько понимаю я, в данном случае он будет представлять из себя такой линейно независимый(с коэффициентами из $Q$) набор действительных чисел $A$, что любое $x\in R$ представляется как конечная линейная комбинация элементов $A$ с коэффициентами из $Q$.

[Руст]

Юстас, вы всё правильно понимаете. Если заменить R некоторой конструктивным пополнением Q, то и эту функцию можно представить конструктивно.