Отделенная тема с бредом AlexNew

[AlexNew]

Парджеттер:

Тема отделена от О некорректности описания пучка света Максвелла уравнениями

AlexNew в сообщении #362146 писал(а):

Какойто Бред Вы тут развели !

в уравнвниях Максвела всего 4 независимых уравнения описывающих волну (а не 8 как у Muninа или 6 у myhandа )
Докозательство элементарное, достаточно посмотреть на колличество параметров задающих волну (заряд и его скорость, 1+3)

лишние уравнения исключаются, посколько часть из них описывает закон сохранения заряда, отсутствие магнитного заряда, ( у myhand почти получилось к этому прети )

-- Чт окт 14, 2010 23:40:17 --

Из чего следует запрет на продольные ЭМ волны не знаю или забыл.

myhand писал(а):

Вас не затруднит привести "доказательство"? Тем более, что оно "элементарное". И, соответственно, указать какие уравнения "лишние".

В одну строчку :)

$ \partial^i (\partial_j A_i - \partial_i A_j) = J_j $

4 уравнения, полностью описывающую ЭМ волну в 3D пространстве.
Ничего больше не требуется!

Лишних уравнений нет, есть связаные
в стандартной записи 6 неизвестных, 8 уравнений, и 4 параметра которые определяют волну.
Если сократить весь мусор то получится 4 неизвестных $A_i$, 4 уравнения, и 4 параметра ($J_i$).

(Оффтоп)

Ваше замечание про связи в механике не имеет отношения к делу, здесь просто матиматика и замена переменных.

Теперь по поводу продольности и поперечности: зависит от того как вы определите эти понятия.
Например в волноводах компоненты поля Е, H могут быть не равны нулю вдоль направления движения энергии, Хотя вектора Е и H конечно будут перпендикулярны вектору k.

[myhand]

AlexNew в сообщении #362819 писал(а):

myhand писал(а):

Вас не затруднит привести "доказательство"? Тем более, что оно "элементарное". И, соответственно, указать какие уравнения "лишние".

В одну строчку :)

$ \partial^i (\partial_j A_i - \partial_i A_j) = J_j $

Учимся считать. Вообще-то - это 4 уравнения 2-го порядка, а не первого (как для системы (1)). Полностью аналогично системе (1).

AlexNew в сообщении #362819 писал(а):

Лишних уравнений нет, есть связаные

Эти 4 дифф. ур-а 2-го порядка еще и определяют у Вас потенциалы неоднозначно.

AlexNew в сообщении #362819 писал(а):

Если сократить весь мусор то получится 4 неизвестных $A_i$, 4 уравнения, и 4 параметра ($J_i$).

Домашнее задание - поставить начальную задачу для уравнений (1) и Вашей системы $\partial^i (\partial_j A_i - \partial_i A_j) = J_j$.

AlexNew в сообщении #362819 писал(а):

Ваше замечание про связи в механике не имеет отношения к делу, здесь просто матиматика и замена переменных.

Имеет. Вам, наверно, просто в школе забыли это рассказать.

AlexNew в сообщении #362819 писал(а):

Теперь по поводу продольности и поперечности: зависит от того как вы определите эти понятия.

Автора про это спрашивали. Надеюсь, все-таки речь шла о разумном определении - через фурье-образы, для которых действительно получаем ортогональность $\vec E$, $\vec H$ и волнового вектора $\vec k$.

[AlexNew]

myhand в сообщении #362004 писал(а):

"Уравнения, исключающие продольные волны" - весьма просты. Это в сущности, обычные уравнения Максвелла, "ограничивающие" для уравнений второго порядка произвол в начальных данных для производных по времени поля:

$$\left\{ \begin{array}{lll} \partial_i F^{ik} = 4 \pi j^k \\ \partial_{[i}F_{jk]} = 0\end{array} \right. \eqno{(1)}$$

А волновое уравнение в плоском пространстве:

$$\Box F_{ik} = 4 \pi \partial_{[i}j_{k]}\eqno{(2)}$$

($F$ - тензор э-м поля, т.е. "электрические" и "магнитные" компоненты, квадратные скобки вокруг индексов обозначают операцию антисимметризации).

myhand писал(а):

Учимся считать. Вообще-то - это 4 уравнения 2-го порядка, а не первого (как для системы (1)). Полностью аналогично системе (1).

Учитесь, я не возражаю
Вопервых я привел волновое уравнение, которое
1) описывает ЭМ волну
2) волновое уравнение, это уравнение второго порядка, и да, для решения ДУ надо задавать граничные условия
3) оно анологично вашей системе 2, а не системе 1, но с одной оговоркой 4)
4) в вашей системе 2, 6 переменных, отсюда ваше и путаница в количестве независимых уравнений, их всего 4
5) да произвол есть, если ввести колибровку лоренца которая кстати следует из закона сохранения заряда, то получится вообще 3 независимых уравнения :))
тоесть в 2 раза меньше чем у вас

6) каким образом следует что ваши уравнения (1) исключают продольные волны ?

myhand" писал(а):

Надеюсь, все-таки речь шла о разумном определении - через фурье-образы, для которых действительно получаем ортогональность

ну сделаете фурье преобразование получите уравнение гельмгольца, с решение кот можно разложить по плоским волнам, у плоской волну к _|_ Е и H, ну и что ?

(Оффтоп)

Цитата:

Ваше замечание про связи в механике не имеет отношения к делу, здесь просто матиматика и замена переменных.
Имеет. Вам, наверно, просто в школе забыли это рассказать.

Имеет отоношение в том же смысле в котором имеет отношение решение системы любых уравнений. Как я понимаю у вас в школе только механику изучали ?

[myhand]

AlexNew в сообщении #363014 писал(а):

2) волновое уравнение, это уравнение второго порядка, и да, для решения ДУ надо задавать граничные условия

А еще и начальные условия. Для чего я и советовал Вам сравнить постановку начальной задачи для (1) и вашего волнового уравнения. Попробуйте, может действительно разберетесь.

AlexNew в сообщении #363014 писал(а):

3) оно анологично вашей системе 2, а не системе 1, но с одной оговоркой 4)

Нет. "Аналогично" - только в том смысле, что оба уравнения - второго порядка, гиперболические. На этом вся "аналогия" заканчивается.

AlexNew в сообщении #363014 писал(а):

4) в вашей системе 2, 6 переменных, отсюда ваше и путаница в количестве независимых уравнений, их всего 4

Вы забываете про уравнения (1). Они существенны для постановки начальной задачи для (2). В частности - два уравнения в (1) вообще не содержат производных по времени. Остальные 6 - задают производные по времени для компонент поля в начальный момент времени.

AlexNew в сообщении #363014 писал(а):

5) да произвол есть, если ввести колибровку лоренца которая кстати следует из закона сохранения заряда, то получится вообще 3 независимых уравнения :))

Ладно, хватит уже Вам позориться-то. Слышали звон, да? Можно сказать, что электродинамика калибровочно инвариантна, благодаря закону сохранения заряда (более аккуратно - эти две вещи связаны). Калибровка из закона сохранения заряда, конечно, никакая конкретно не следует - она может быть любой в принципе, в рамках допустимого калибровочного произвола.

AlexNew в сообщении #363014 писал(а):

6) каким образом следует что ваши уравнения (1) исключают продольные волны ?

Да несколько раз уже объяснили - благодаря связям (3) (в произвольный момент времени - (3)'). Уравнения движения сохраняют связи (если в начальный момент времени они выполняются).

[AlexNew]

myhand писал(а):

А еще и начальные условия. Для чего я и советовал Вам сравнить постановку начальной задачи для (1) и вашего волнового уравнения. Попробуйте, может действительно разберетесь.

Нет. "Аналогично" - только в том смысле, что оба уравнения - второго порядка, гиперболические. На этом вся "аналогия" заканчивается.

Вы забываете про уравнения (1). Они существенны для постановки начальной задачи для (2). В частности - два уравнения в (1) вообще не содержат производных по времени. Остальные 6 - задают производные по времени для компонент поля в начальный момент времени.

Да несколько раз уже объяснили - благодаря связям (3) (в произвольный момент времени - (3)'). Уравнения движения сохраняют связи (если в начальный момент времени они выполняются).

я не понимаю, к чему ваши замечания про начальные условия? что вы хотите этим сказать или показать?

Какая разница что решать волновое уравнение с начальными условиями или систему уравнений первого порядка.
Задача математическая, обе системы эквивалентны. Не считая того что если система первого порядка то там больше уравнений которые связаны.

myhand писал(а):

Ладно, хватит уже Вам позориться-то. Слышали звон, да? Можно сказать, что электродинамика калибровочно инвариантна, благодаря закону сохранения заряда. Калибровка из закона сохранения заряда, конечно, никакая конкретно не следует

$\partial_i(\partial_j A_i - \partial_i A_j) = J_j $
$(\partial_j \partial_i A_i - \partial_i \partial_j A_j) = \partial_j J_j = 0$
$\partial_k A_k = 0$
Получаем калибровку лоренца $\partial_k A_k = 0$ из закона сохранения заряда $\partial_j J_j = 0$

[myhand]

AlexNew в сообщении #363296 писал(а):

я не понимаю, к чему ваши замечания про начальные условия? что вы хотите этим сказать или показать?

Ну пусть это для Вас так и останется загадкой :) Почитайте дискуссию с Muninым, начиная с вот этого поста. До момента "Всё, дошло." Может и до Вас что-то дойдет (хотя сомневаюсь - тут ликбез треба, а не пояснения каких-то конкретных вещей).

Собственно, Вы ведь грозились:

AlexNew в сообщении #362146 писал(а):

лишние уравнения исключаются, посколько часть из них описывает закон сохранения заряда, отсутствие магнитного заряда

Вот и исключите "лишние" уравнения из системы Максвелла (1), а мы посмотрим :) А покуда Ваше "элементарное" доказательство "доказывает" лишь "элементарное" незнакомство с предметом обсуждения.

Другие же "доказательства" вообще ни в какие ворота не лезут:

AlexNew в сообщении #362146 писал(а):

Докозательство элементарное, достаточно посмотреть на колличество параметров задающих волну (заряд и его скорость, 1+3)

Я уж молчу про то, что у заряда может быть и ускорение, и высшие производные скорости. Почему Вы их не записали в "параметры"?

Ну и обсчитались порядком. Э-М поле (свободное) имеет две степени свободы, в фурье-представлении $A_i(k)$ однозначно определяется двумя скалярными функциями волнового вектора $k$ (может быть и больше, в зависимости от калибровки, но они не дадут вклад в физические, т.е. калибровочно-инвариантные наблюдаемые).

AlexNew в сообщении #363296 писал(а):

myhand писал(а):

Ладно, хватит уже Вам позориться-то. Слышали звон, да? Можно сказать, что электродинамика калибровочно инвариантна, благодаря закону сохранения заряда. Калибровка из закона сохранения заряда, конечно, никакая конкретно не следует

$\partial_i(\partial_j A_i - \partial_i A_j) = J_j $
$(\partial_j \partial_i A_i - \partial_i \partial_j A_j) = \partial_j J_j = 0$
$\partial_k A_k = 0$
Получаем калибровку лоренца $\partial_k A_k = 0$ из закона сохранения заряда $\partial_j J_j = 0$

Ну что, и в арифметике запутались? Нехорошо-с.

Вот Ваше уравнение (я переобозначил один индекс и плотность тока):

$$\partial^i (\partial_k A_i - \partial_i A_k) = j_k \eqno{(7)}$$

Пусть выполнен закон сохранения заряда в дифференциальной форме:

$$\partial^k j_k = 0 \eqno{(8)}$$

Дифференцируя (7) по $\partial^k$ и используя перестановочность частных производных и помня про немые индексы:

$$\partial^k \partial^i (\partial_k A_i - \partial_i A_k) = \Box \partial^i A_i - \Box \partial^k A_k \equiv 0 \eqno{(9)}$$

Здесь $\Box = \partial^k \partial_k$. Получаем, что (7) будет противоречиво при невыполнении условия (8). Ни о какой фиксации калибровки, и тем более конкретной - конечно, речи нет.

[Munin]

myhand
Можно задать вам пару вопросов относительно того, как в фурье-образах выглядят некоторые решения УМ?

[myhand]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #363369 писал(а):

Можно задать вам пару вопросов относительно того, как в фурье-образах выглядят некоторые решения УМ?

Можете не стесняться бить даже ногами, ежели за дело.

[AlexNew]

myhand писал(а):

Почитайте дискуссию с Muninым, начиная с вот этого поста. До момента "Всё, дошло."

прочитал, написан набор банальностей...
Вместо ответа на конкретный вопрос вы ссылаетесь на бессвязаное обсуждение чегото не относящегося к моему вопросу.

myhand писал(а):

Вот и исключите "лишние" уравнения из системы Максвелла (1), а мы посмотрим :) А покуда Ваше "элементарное" доказательство "доказывает" лишь "элементарное" незнакомство с предметом обсуждения

я это сделал, получил четыре уравнения на потенциалы полностью определяюшие поле.
Ваше замечание про калибровку говорит о не понимании основ предмета, потому как вы приводите аргумент который не имеет отношения к теме.
Всем известно что если есть вольность в калибровке то она не влияет на ответ в задаче отсюда и словосочетание, "колибровачная инвариантность".

myhand писал(а):

Другие же "доказательства" вообще ни в какие ворота не лезут:
Я уж молчу про то, что у заряда может быть и ускорение, и высшие производные скорости.

А вот это всем бредням бредня , уж лучше бы в данном случае молчали.
Вы еще скажите что в закон Ньютона входят высшие производные по скорости.
В уравнениях Максвела есть только первые производныя координаты заряда по времени, которые входят в виде тока.

Запишите лагранжин для поля, если сомневаетесь

myhand писал(а):

Ну и обсчитались порядком. Э-М поле (свободное) имеет две степени свободы

Ну вообщето у поля бесконечное!!!!!!! число степеней свободы
Так что это вы общитаись и не порядком ( к слову сказать это 10 раз а не 2 раза) а бесконечным числом порядков

myhand писал(а):

Здесь $\Box = \partial^k \partial_k$. Получаем, что (7) будет противоречиво при невыполнении условия (8). Ни о какой фиксации калибровки, и тем более конкретной - конечно, речи нет.

ну да, нолик сам получается :)
так что 4 уравнения как я и написал изначально, это минимальное и достаточное число уравнений для полного описания ЭМ поля.

[AlexNew]

myhand писал(а):

в фурье-представлении $A_i(k)$ однозначно определяется двумя скалярными функциями волнового вектора $k$

Записали бы их для приличия

-- Вт окт 19, 2010 06:33:41 --

munin писал(а):

Можно задать вам пару вопросов относительно того, как в фурье-образах выглядят некоторые решения УМ?

некоторые решения УМ в фурье-образах выглядят в виде делта функций

[Munin]

AlexNew в сообщении #363468 писал(а):

Ну вообщето у поля бесконечное!!!!!!! число степеней свободы

В теории поля упоминаются степени свободы, приходящиеся на каждую точку. Подробнее гляньте Медведева "Начала теорфизики", там формализм поля строится аналогично теормеханике с четырьмя осями времени. Просто констатировать бесконечность и сравнивать между собой бесконечности - не очень полезно, в плане посчитать количество уравнений, например.

AlexNew в сообщении #363471 писал(а):

Записали бы их для приличия

Очень рекомендую Рубакова "Классические калибровочные поля", там этому вопросу посвящено две странички.

myhand
Нет, бить ногами мне и в голову не приходило, а вот есть ли удобное в обращении фурье-представление для электромагнитной волны, движущейся в тонкой окрестности светового конуса (сужающегося из бесконечности или расширяющегося в бесконечность)?

[myhand]

AlexNew в сообщении #363468 писал(а):

не относящегося к моему вопросу.

Вы вопрос толком не сформулировали - только бросили бессмысленный в общем-то лозунг:

AlexNew в сообщении #362146 писал(а):

в уравнвниях Максвела всего 4 независимых уравнения описывающих волну

Вот его продолжение:

AlexNew в сообщении #363468 писал(а):

так что 4 уравнения как я и написал изначально, это минимальное и достаточное число уравнений для полного описания ЭМ поля.

Покажите лишние (в уравнениях Максвелла) - тогда поговорим. Объясните, что значит "описывать волну" (теперь вот "для полного описания ЭМ поля"). Что Вы понимаете под "уравнениями"?

AlexNew в сообщении #363468 писал(а):

Всем известно что если есть вольность в калибровке то она не влияет на ответ в задаче

Иногда очень даже влияет. В зависимости от того, какую математическую задачу Вы решаете. А Вы ее так и не сформулировали.

AlexNew в сообщении #363468 писал(а):

В уравнениях Максвела есть только первые производныя координаты заряда по времени, которые входят в виде тока.

Нарисуйте, пожалуйста, как по Вашему мнению "заряд и его скорость, 1+3" будут "задавать волну"? Поясните что это значит. Конкретная зависимость по такой-то формуле?

Извините, если отреагировал на это выссказывание резко, может Вы и подразумевали нечто разумное. Но изложение этого "элементарного доказательства" в этом посте - сию разумность от меня лично полностью скрыло.

AlexNew в сообщении #363468 писал(а):

Ну вообщето у поля бесконечное!!!!!!! число степеней свободы
Так что это вы общитаись и не порядком ( к слову сказать это 10 раз а не 2 раза) а бесконечным числом порядков

Читайте букварь какой-нибудь по современной классической теории поля. Например, Рубакова "Классические калибровочные поля". Параграф 2.5 так и называется - "степени свободы".

Иногда в курсах теории поля начинают изложение с дискретных систем классической механики, имея в виду некоторый переход к континууму. И в этом смысле получается "бесконечномерность". Но в теории поля есть и свое, содержательное, понятие "числа степеней свободы".

AlexNew в сообщении #363471 писал(а):

Записали бы их для приличия

Вам все в тот же букварь. Параграфы 1.3 и 1.4.

AlexNew в сообщении #363468 писал(а):

ну да, нолик сам получается :)

Т.е. Вас не волнует, что "получается" вовсе не то, что Вы пытались "доказать" в этом посте?

[AlexNew]

Книжку я конечно гляну! Спасибо за конкретную ссылку.

Давайте пока подведем итог, по вашему мнению, какое минимальное и достаточное количество уравнений требуется для описамия ЭМ поля ?

я думаю что нужны 4 скалярных ДУ 2ого порядака или 8 скалярных ДУ 1ого порядка.
Исходя из поставленого вопроса, минимальное количество уравнений 4, это я и пытался доказать.

(хотя интуиция говорит что должно быть 6 и 3 ... так существует связь между временой и пространственой координатой, например колибровка дает эту связь, отсюда моя попытка была привязать ее к закону сохранения заряда, но я упустил из вида что для поля заряды не нужны... так что там конечно ошибка была)

-- Вт окт 19, 2010 19:35:28 --

посмотрел Рубакова, не густо... Интерестно какая калибровка устраняет 2 нефизические степени свободы в ЭМ поле ?

[myhand]

AlexNew в сообщении #363634 писал(а):

Давайте пока подведем итог, по вашему мнению, какое минимальное и достаточное количество уравнений требуется для описамия ЭМ поля ?

Я думаю, что Вам надо сперва определиться с тем, что Вы понимаете под "уравнениями". И что под "описанием". И что под "минимальностью".

Вопрос бессмысленный. Типа: какое "минимальное и достаточное количество" дифференциальных уравнений в задаче N-тел классической механики? Можно сказать, что $6 N$. Можно сказать, что 1 (одно).

[Munin]

AlexNew в сообщении #363634 писал(а):

посмотрел Рубакова, не густо...

"Умному достаточно". Там для людей с подготовкой. Для более низкого уровня я называл вам Медведева, вы проигнорировали.

AlexNew в сообщении #363634 писал(а):

посмотрел Рубакова, не густо... Интерестно какая калибровка устраняет 2 нефизические степени свободы в ЭМ поле ?

Там же, в Рубакове, и рассказано.