О некорректности описания пучка света Максвелла уравнениями

[BISHA]

Munin в сообщении #361440 писал(а):

Спасибо, что продемонстрировали нам свой уровень. Он не поднялся выше геометрической оптики, увы.

А плоская волна!?
Ответ был на выделенный фрагмент, а не на заявленную тему.

[Munin]

BISHA в сообщении #361711 писал(а):

Ответ был на выделенный фрагмент, а не на заявленную тему.

Даже в выделенном фрагменте упоминался пучок, который не есть плоская волна. Приятного изучения волновой оптики.

[felixd]

Munin в сообщении #361666 писал(а):

Не может. Волновое уравнение - это по сути и есть уравнения Максвелла.

волновое уравнение это уравнение для скаляра например для одной независимой компоненты например электрического поля, а уравнение дивергенции связывает три компоненты электрического поля. В общем случае из того что каждая компонента удовлетворяет волновому уравнению никак не следует что все они удовлетворяют уравнению о дивергенции.

[felixd]

да и уравнений Максвелла 4 векторных, заменить их одним волновым нельзя можно заменить системой , в которой одно уравнение волновое.

[Munin]

Речь, разумеется, о системе волновых уравнений.

[felixd]

извините не совсем понял
система волновых уравнений
это даламбер для каждой компоненты эл. и магн. поля равен нулю и все, или еще что то?

[Munin]

Кажется, чего-то ещё. Так получается шесть уравнений, а нужно восемь. Я так понимаю, нужны ещё уравнения, исключающие продольные волны. Сейчас точно не скажу.

[myhand]

"Уравнения, исключающие продольные волны" - весьма просты. Это в сущности, обычные уравнения Максвелла, "ограничивающие" для уравнений второго порядка произвол в начальных данных для производных по времени поля:

$$\left\{ \begin{array}{lll} \partial_i F^{ik} = 4 \pi j^k \\ \partial_{[i}F_{jk]} = 0\end{array} \right. \eqno{(1)}$$

А волновое уравнение в плоском пространстве:

$$\Box F_{ik} = 4 \pi \partial_{[i}j_{k]}\eqno{(2)}$$

($F$ - тензор э-м поля, т.е. "электрические" и "магнитные" компоненты, квадратные скобки вокруг индексов обозначают операцию антисимметризации).

[Munin]

Ну и? Какую часть уравнений Максвелла можно заменить волновым уравнением на $F,$ и какую при этом следует оставить?

[myhand]

Если Вы хотите вместо решения уравнений (1) решать волновое уравнение (2) (тривиально следующее из системы (1)), то "оставить" Вам следует всю систему уравнений (1) в начальный момент времени (или в более общем случае - на некоторой пространственноподобной гиперповерхности).

К слову, начальные условия (т.е. значения $F(t=0,\vec r)$) для (1) тоже не вполне произвольны - поскольку система (1) содержит уравнения, в которые производные по времени явно не входят, типа ${\rm div} \vec E = 4\pi \rho$.

[Munin]

myhand в сообщении #362035 писал(а):

Если Вы хотите вместо решения уравнений (1) решать волновое уравнение (2) (тривиально следующее из системы (1)), то "оставить" Вам следует всю систему уравнений (1) в начальный момент времени (или в более общем случае - на некоторой пространственноподобной гиперповерхности).

А могу я вместо этого оставить какие-то уравнения внутри области решения?

[myhand]

Munin в сообщении #362039 писал(а):

А могу я вместо этого оставить какие-то уравнения внутри области решения?

Если Вы решаете задачу (2) с начальными условиями, удовлетворяющими (1) на $t=0$, то для решений будут справедливы уравнения (1), без привлечения дополнительных к (2) уравнений.

[Munin]

То есть 8 уравнений избыточны?

[myhand]

Munin в сообщении #362084 писал(а):

То есть 8 уравнений избыточны?

В каком смысле "избыточные"? В смысле "есть лишние" - нет, конечно.

[Munin]

В смысле "можно свести к 6".