О множестве всех неосуществимых натуральных чисел

[Котофеич]

Macavity писал(а):

Котофеич писал(а):

:evil: Ну я не знаю, какие там проблемы у Вольпина. Но давным давно существуют
арифметики использующие даже противоречивую логику и с их признанием уже
точно нет никаких проблем. Вы должны ясно представлять, что математика и
основания математики это две разные науки. Под математикой мы обычно понимаем
классическую математику, основанную на классической логике. Теория категорий которую
вы вскользь упомянули, как раз и является новым эффективным средством, для построения
математики на базе произвольной неклассической логики. Исследования в этой области
ведуться уже давно, но только специалистами по категорной математике.
Что касается спора бурбакистов с Арнольдом, то не правы не те и не другие. Это просто
две крайние точки зрения, пробел между которыми пока еще не заполнен.

А скажите, почему Вы выбрали именно этот вид логики. Есть же еще нечеткие, модальные, временные? Чем инционистская предпочтительнее для физики, космологии?

Ну физика это совершенно другая наука чем математика. В этой науке нельзя абстрагироваться до такой степени, когда квантор существования превращается просто
в символ, не имеющий конкретного объективного содержания. Это в математике мы
можем постулировать существование любых бесконечных множеств, не мучаясь сильно
вопросом, в каком это таком смысле они существуют. Для математики это вопрос скорее чисто философский, поскольку там мы просто изучаем, что конкретно можно получить из
тех или иных аксиом. В физике все иначе. Мы не можем просто постулировать, что наш
мир имеет 5 измерений, без прямого или косвенного экспериментального подтверждения
такого постулата. Но физики вынуждены постулировать только те свойства континнума, которые предлагают им математики, поскольку другой теории континуума
пока просто не существует.

[Macavity]

Котофеич писал(а):

Ну физика это совершенно другая наука чем математика. В этой науке нельзя абстрагироваться до такой степени, когда квантор существования превращается просто
в символ, не имеющий конкретного объективного содержания. Это в математике мы
можем постулировать существование любых бесконечных множеств, не мучаясь сильно
вопросом, в каком это таком смысле они существуют. Для математики это вопрос скорее чисто философский, поскольку там мы просто изучаем, что конкретно можно получить из
тех или иных аксиом. В физике все иначе. Мы не можем просто постулировать, что наш
мир имеет 5 измерений, без прямого или косвенного экспериментального подтверждения
такого постулата. Но физики вынуждены постулировать только те свойства континнума, которые предлагают им математики, поскольку другой теории континуума
пока просто не существует.

Тогда у меня вот какой вопрос. Зачем вообще континуум. Мир вроде бы не бесконечен. Количество звезд, вещества, атомов, электронов, фотонов - конечно. Фейнман в лекциях о законах физики писал, что склоняется к тому, что мир дискретен. Почему бы не ограничется конечномерной математикой без всяких неосуществимых чисел?

[PAV]

Macavity писал(а):

Тогда у меня вот какой вопрос. Зачем вообще континуум.

Удобная модель.

[Котофеич]

Macavity писал(а):

Тогда у меня вот какой вопрос. Зачем вообще континуум. Мир вроде бы не бесконечен. Количество звезд, вещества, атомов, электронов, фотонов - конечно. Фейнман в лекциях о законах физики писал, что склоняется к тому, что мир дискретен. Почему бы не ограничется конечномерной математикой без всяких неосуществимых чисел?

Cтранный вопрос. Я же не говорил, что наш мир конечен Я говорил о том, что
могут быть разные математические модели физической бесконечности и континуума.
Классическая математика может предложить только очень узкий класс таких моделей.
Ну например поля R,R*,Qp или что то в этом роде. Но кто сказал, что именно это
и есть наиболее приемлемая модель фисического континуума Я уже приводил пример с
неэвклидовой геометрией. До ее создания физики везде пихали эвклидову геометрию и
дружно утверждали что наш мир эвклидов. После Римана они дружно изменили свою точку
зрения. Возьмите ту же ОТО, которую физики просто передрали с римана и объявили это дело
своим достижением. На самом деле даже уравнения гравитационного поля, были впервые получены Гильбертом, а Эйнштейн все у него передрал , точно также как до этого
он передрал СТО у Пуанкаре. Я не отрицаю заслуг Эйнштейна. Риманова геометрия сложна и
большинство физиков ее до сих пор не знают и не понимают. Эйнштейн разобрался в этом
деле и на пальцах им все разъяснил. Хорошо известно что великий физик, всегда держал
при себе какого нибудь захудалого специалиста по геометрии, потому что сам в этом деле
мягко выражаясь плавал и чуствовал себя неуверенно.
Уже почти что в наше время возникла геометрия пространств петель, по образцу
которой и была разработана т.н. геометрическая полевая теория струн. Это и есть
та самая единая теория поля, которую Э. не смог построить, по той причине что передрать
было не у кого Как известно, эта история кончилась печально и струнная програма
провалилась. Могу объяснить почему это произошло. Да потому что геометрию пространств
петель математики разработали как всегда для своих целей и для струн она мало подходит.
Поэтому как говориться если передираешь, то передирай с умом.
Если бы наш мир был конечен, то и теорию интегрирования можно было бы построить
исходя из понятия конечного. К сожалению не получиться, поскольку теория численного
интегрирования, всецело основана на теории континуума. Не сможете правильно оценить шаг
интегрирования и сразу получите неверный результат.

[Macavity]

PAV писал(а):

Macavity писал(а):

Тогда у меня вот какой вопрос. Зачем вообще континуум.

Удобная модель.

Я оговорился. По поводу континуума и трансфинитов у меня нет сомнений.
Вопрос вот в чем - зачем нужны неосуществимые числа если все конечно. Я так понял, что Котофеич исходит из того, что все конечно и отсюда все построения.

С другой стороны, никто не доказал, что пространство конечно - это основано на теории Большого взрыва и только.

В принципе и случай Большого взрыва может оказаться случаем Больших взрывов, что может означать и бесконечность пространства.

Я же хочу понять, для чего необходимы неосуществимые числа, если исходить из теории конечности. Может необходима теория одного большого максимального числа...

[Котофеич]

Никак нет. Я утверждал совершенно противоположное. Я утверждал, что даже то
что в обычной арифметике конечно, при более внимательном рассмотрении обладает
свойствами бесконечного. Однако это утверждал еще Вольпин. Я использовал просто
более сильный постулат, ну типа того что сумма двух осуществимых чисел, вовсе не обязана быть осуществимой
Что касается БВ это не теория, а только гипотеза. Прямыми наблюдениями можно
установить только размеры горизонта видимости, но нельзя достоверно доказать наличие у вселенной истинного фисического горизонта. Все подобные доказательства при ближайшем
рассмотрении, являются в высшей степени модельно зависимыми