решить уравнение в целых числах

[Viktoria]

Помогите решить уравнение!!! В целых числах!
$2x^2 +5xy+3 y^2 +5x+8y= 7$

[age]

Viktoria
Заменой переменных $a=x+y$, $b=y+5$ приведите к виду $2a^2+ab+3b=22$

[ewert]

$(x+y)(2x+3y)+5x+8y=7$

$(x+y)(2x+3y)+6x+9y-x-y=7$

$(x+y)(2x+3y)+3(2x+3y)-(x+y)=7$

$(x+y+3)(2x+3y-1)=4$

и перебрать шесть вариантов

[Viktoria]

А можно поподробнее?

[MrDindows]

ewert расписал вам, как разложить это уравнение не множители.
Далее, так как $x,y$ - целые, то обе полученные скобки $(x+y+3)(2x+3y-1) $ тоже должны быть целыми. И вам известно, что ихнее произведение равно 4.
Теперь разлаживаете 4 на два целых множителя ( например 2 и 2) и приравниваете отдельно каждую скобку к какому-то множителю. Таким образом у вас получится 6 разных случаев, каждый из которых надо отдельно прорешать.

[Viktoria]

MrDindows спасибо!