2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Праймориал vs факториал
Сообщение20.10.2010, 00:37 
Аватара пользователя
Не знаю, куда поместить эту тему, поэтому решил поместить сюда.
Существует ли оценка (может быть, даже в виде функции) по отношению $\dfrac{x!}{x\#}$?
Ну что-то типа функции $\pi(x)$?

Мне удалось выяснить, что для небольших $x$, $\dfrac{x!}{x\#}$ близко к $\left(\dfrac{x}{e}\right)\Big !$. Но дальше оценка начинает меняться. :?

 
 
 
 Re: Праймориал vs факториал
Сообщение20.10.2010, 02:24 
Про факториал есть формула Стирлинга.
Про праймориал есть оценка $n\# \approx e^n$.

 
 
 
 Re: Праймориал vs факториал
Сообщение20.10.2010, 09:18 
Аватара пользователя
Спасибо!

 
 
 
 Re: Праймориал vs факториал
Сообщение20.10.2010, 19:32 
Аватара пользователя
venco
Еще один вопрос: а можно ли дать оценку сумме:
$\sum\limits_{i=1}^k{p_i^2}$
где $p_i$ - простые числа, составляющие праймориал некоторого числа $x$

У меня опять получилась очень интересная оценка в мелких числах:
$\sum\limits_{i=1}^k{p_i^2}\sim\dfrac{x^e}{3.4}$

 
 
 
 Re: Праймориал vs факториал
Сообщение20.10.2010, 19:48 
Аватара пользователя
Ну, будет что-то типа $x^3/\ln x$.

-- Ср, 2010-10-20, 20:50 --

$1\over 3$ спереди забыл.

 
 
 
 Re: Праймориал vs факториал
Сообщение20.10.2010, 19:59 
Аватара пользователя
ИСН
Почти да! А как? Сами нашли или метод какой есть?

 
 
 
 Re: Праймориал vs факториал
Сообщение20.10.2010, 20:02 
Аватара пользователя
Ой, ну $p_i\approx i\ln i$, а остальное тривиально.

 
 
 
 Re: Праймориал vs факториал
Сообщение20.10.2010, 20:02 
Все оценки с простыми числами можно получить интегрированием, считая, что простым число $x$ будет с вероятностью $\frac 1 {\ln x}$

 
 
 
 Re: Праймориал vs факториал
Сообщение20.10.2010, 20:03 
Аватара пользователя
Или так, да.

 
 
 [ Сообщений: 9 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group