Вопросы по теории вероятностей

[Morrison]

Здравствуйте,уважаемые пользователи форума. Решая следующие задачи у меня возникли некоторые вопросы , если вы сможете помочь мне разобраться-буду очень признателен

Задача №1

У преподавателя есть 36 экзаменационных билетов, пронумерованных 1,2,...,36.
Студент тащит 3 билета,какова вероятность того,что билеты вытянутые студентом окажутся из первой четверки


Событие $ A $ - студент тащит 3 билета из первой четверки

$ P(A) $ = $ \frac {C_{4}^3}{C_{36}^3} $ = $ \frac {4*3*2*3!}{36*35*34*3!} $ = $ \frac {1}{1785} $

я вижу ,что это решено неверно, т.к для обратного события
$ P(B) $= $ \frac {C_{32}^3}{C_{36}^3} $ = $ \frac {1240}{1785} $


Не пойму , где я допустил такой промах в рассуждении




Задача №2

Типография отправила газеты в 2 почтовых отделения . Вероятность своевременной доставки газет в каждое отделение равно 0.9 . Найти вероятность того , что 1) только одно отделение получит газеты вовремя

2)Хотя бы одно получит газеты вовремя

событие $ A $ - вероятность своевременной доставки газет в первое отделение $ P(A) $=$ 0.9 $

событие $ B $ - вероятность своевременной доставки газет во второе отделение $ P (B) $= $ 0.9 $

событие $ D $ - вероятность доставки газет только в одно отделение

$ P(D) $ = $ 0.9*0.1 + 0.9*0.1 $ = $ 0.18 $

пункт 2 (хотя бы одно вовремя) вызвал вопросы , я решил так

событие $ C $ обратное нашему условию - т.е все получат с опозданием

$ P(C) $ =$ 0.1 * 0.1 $ = $ 0.01 $
тогда вероятность нашего события равно $ 0.99 $

#3
Из коробки №1 содержащей 2 белых и 3 черных шара, переложили в коробку №2 3 шара , коробка №2 до этого содержала 4 белых и 4 черных шара . найти вероятность вынуть из второй коробки белый шар

событие $ A $ из второй коробки будет вынут белый шар.

гипотезы

$ H1$ переложили 2 белых и 1 черный

$ H2 $ переложили 1 белый и 2 черных

$ H3 $ переложили 3 черных

$ P (H1) $ = $ \frac {C_{2}^2 *C_{3}^1}{C_{5}^3} $ = $ 0.3$
$ P (H2) $= $ \frac{C_{2}^1*C_{3}^2}{C_{5}^3} $ = $0.6 $

$ P(H3) $= $ \frac {C_{3}^3}{C_{5}^3} $= $0.1$

$ P(A/H1) $= $0.6$
$ P(A/H2)$=$0.5$
$P(A/H3)$=$0.4$
$P(A)$=$0.3*0.6+0.6*0.5+0.1*0.4$=$0.52$

Задача №4
Два прибора производят детали ,которые поступают на конвейерную линию.
Производительность первого в трое больше чем второго. Вероятность изготовления качественной детали первым прибором равна 0.9 а вторым 0.7
с конвейера берется любые 5 деталей,найти вероятность того,что 4 из них годные

Тут я к сожалению не справился.... единственное что точно, что ее сказали решить через биномиальное распределение...Прошу вас помочь..

Задача №5
Вероятность покупки браковоной детали равна 1 %. каковы шансы на то,что среди 200 покупок окажется не более 4 бракованых деталей

$n$=$200$
$k$=$4$
$p$=$0.01$
$a$=$n*p$=$2$

$P$= $ \frac{2^4}{4!} *exp{-2x} $ =$ 2/3 *0.1353$=$0.0902$


Подскажите мне пожалуйста все ошибки и недочеты,надеюсь что мне смогут помочь!=)

[ewert]

Morrison в сообщении #363023 писал(а):

я вижу ,что это решено неверно, т.к для обратного события

Вы неправильно понимаете, что является обратным событием.

Morrison в сообщении #363023 писал(а):

#3Из коробки №1 содержащей 2 белых и 3 черных шара, переложили в коробку №2 3 шара

В принципе верно (в числа не вникал), но крайне нерационально. Выдвиньте две другие гипотезы: что вытащенный шар лежал во 2-й коробке с самого начала -- и что он был туда переложен.

Morrison в сообщении #363023 писал(а):

с конвейера берется любые 5 деталей,найти вероятность того,что 4 из них годныеТут я к сожалению не справился.... единственное что точно, что ее сказали решить через биномиальное распределение...

Эта задача -- двухуровневая. На втором этапе -- да, формула Бернулли. А на первом (для определения вероятности успеха в схеме Бернулли) -- формула полной вероятности.

Morrison в сообщении #363023 писал(а):

$P$= $ \frac{2^4}{4!} *exp{-2x} $ =$ 2/3 *0.1353$=$0.0902$

Помимо разных опечаток, Вы отвечаете не на тот вопрос: надо "не менее четырёх", а Вы считаете про "ровно четыре".

[Morrison]

A какое событие будет тогда обратным не могли бы вы подсказать? Я про задачу один,хочется разобраться...
Насчет номера 5,это я неправ )мне следует рассмотреть варианты от 0 до 4левшей?допишу и завтра выложу новое решение! Спасибо Вам большое!

[ewert]

Morrison в сообщении #363047 писал(а):

A какое событие будет тогда обратным не могли бы вы подсказать?

Если прямое утверждение: "все -- из первой четвёрки", то как тогда должно звучать обратное?... И что Вы вместо этого подсовываете?...

[Morrison]

Если прямое утверждение:
"все -- из первой четвёрки", то
как тогда должно звучать
обратное ?.

Так я запутался но должен разобраться.мне почему то кажется что обратное будет все не из первой четверки,но Вы говорите это не так.. Тогда чтоли не все из первой четверки?=(дуб

[ewert]

Morrison в сообщении #363056 писал(а):

Тогда чтоли не все из первой четверки?

Это разумно, но по-математически так не говорят.

Есть такие значки, называются кванторами: $\forall$ и $\exists$ (у них есть точные значения в матлогике, а для нормальных людей это просто удобные сокращения). И есть простое формальное правило обращения высказываний: надо каждый из этих кванторов заменить на альтернативный, и самое последнее утверждение в цепочке -- на противоположное.

Так вот, у Вас в исходном утверждении присутствует $\forall$.

[Morrison]

Охх у нас к сожалению такого не было(ну как минимум в практике) ,преподаватель требует решать задачи только тем что он объяснял... Тогда я думаю лучше обойтись без обратного события... Тогда выходит когда я находил 'прямое' можно считать верным?1/1785 какая то крайне малая вероятность=0

[ewert]

Morrison в сообщении #363075 писал(а):

Тогда выходит когда я находил 'прямое' можно считать верным?1/1785 какая то крайне малая вероятность=0

Можно. А что малая -- ну уж какая есть (арифметика там, кажется, правильная).

Morrison в сообщении #363075 писал(а):

Охх у нас к сожалению такого не было

Ну тогда я скажу то же самое, но по рабоче-крестьянистее. Если в прямом утверждении присутствует слово "все" (синонимы: "любой", "каждый"), то в обратном должно стоять "хотя бы один из". И наоборот.

[Morrison]

Спасибо большое что помогли разобраться и вникнуть,для меня это важно. Завтра исправлю все другие недочеты в остальных и рискну разобраться с номером 4)

[Morrison]

Сегодня вышло с обратным событием ! как раз $ \frac{1784}{1785} $
Йеху!

а вот номер 5


мне следует наверное так





$P$= $1 $ - $ \frac{2^0}{0!} *exp{-2x} $- $ \frac{2^1}{1!} *exp{-2x} $- $ \frac{2^2}{2!} *exp{-2x} $ - $ \frac{2^3}{3!} *exp{-2x} $

[Alexey1]

Что такое $x$ в Ваших формулах? Кстати экспонента пишется так $e^{-2}$ (наведите мышкой на формулу). Вам необходимо найти вероятность того, что будет не более 4 бракованных деталей.

[Morrison]

Alexey1 в сообщении #363307 писал(а):

Что такое $x$ в Ваших формулах? Кстати экспонента пишется так $e^{-2}$ (наведите мышкой на формулу). Вам необходимо найти вероятность того, что будет не более 4 бракованных деталей.

спасибо насчет экспоненты, икс там не нужен,это я по привычке.

А вероятность не более 4 бр. деталей считается разве не так как я написал выше?или следует интегральную формулу Муавра-Лапласа

$ P (0\le k \le 4) $

[ewert]

Morrison в сообщении #363335 писал(а):

А вероятность не более 4 бр. деталей считается разве не так как я написал выше?

Это, наверное, я сбил с толку, написав в самом первом ответе по рассеянности "не менее" вместо "не более". Но согласитесь, что и Вы всё-таки не все слагаемые выписали.

[Morrison]

Так ну вроде везде разобрался ... а вот еще одна есть тут я сел оооочень крепко можете пожалуйста максимально подробно объяснить (помочь решить)

Схема гипотез, Байеса, полной вероятности

Шесть шаров, среди которых 3 белых и 3 черных,распределены по двум урнам. Наудачу выбирается урна, а из неё один шар. Как нужно распределить шары по урнам, чтобы вероятность того, что вынутый шар белый была максимальной?

для меня глухой лес =(

[ewert]

Боюсь, что тупо в лоб -- переберите все варианты и для каждого примените ф-лу полной вероятности (вариантов формально вроде и много, но закономерность легко прослеживается).