Геометрический смысл второй производной

[Pixar]

AlexandreII в сообщении #362263 писал(а):

радиус знака не имеет, он одинаков для кривизн противоположного знака, поэтому модуль, а то, что радиус обратен кривизне - это скорее из определения, связывающее кривизну и радиус кривизны.
$K$ - кривизна данной функции, см. формулу выше

Извиняюсь, я не заметил формулу. Сейчас обдумываю.

-- Пт окт 15, 2010 14:28:24 --

Ужас, откуда это $K = \frac{|\dot\gamma \times \ddot\gamma|}{|\dot\gamma|^3}$ ?
Я так понимаю, тут есть куда копать.Какие учебники можно посмотреть по дифференциальной геометрии (для бигинёров)? :)

[AlexandreII]

Зачем же сразу по диф. геометрии-то? Ильин-Позняк "Основы мат. анализа" для начала

-- Пт окт 15, 2010 15:34:50 --

Ваша формула кривизна для общего вида кривой, заданной как вектор-функция.
То, что я привел, для более простого случая кривой, заданной как $y = f(x)$ на плоскости.

[Утундрий]

(Оффтоп)

Я бы из рогатки убивал этих вопрошающих!
-- А какая геометрическая смысела у першой производной? А у втОрой? А у третЁй и четвертЁй?

Честно: зла не хватает.

[JMH]

А как насчет фазового пространства? По-моему очень даже хорошее геометрическое представление производной...