Требуется доказать такое свойство:
если

- предгильбертово пространство, X и Y - его подмножества, то

.
Я хотел это сделать так:

тогда пусть

, и если бы

, то все было бы нормально, но это не так, как быть теперь?
Хотя, вроде, так тоже было бы неверно.
Можно ли распространить это свойство на произвольное семейство индексов? То есть если

, то верно ли, что

?