Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Существует ли такое натуральное число , что первые цифр дробной части (после запятой) числа образуют число ?
(Оффтоп)
Интуитивно я нашла такое число: . Также полагаю, что можно получить любую последовательность. Идея в следующем: между и будет интервалов, между и - интервал и т.д. Но вот строгого доказательства я не нашла. Хелпните, плиз.
Существует ли такое натуральное число , что первые цифр дробной части (после запятой) числа образуют число ?
Перед запятой поставьте огромное число, затем приплюсуйте такое чуть-чуть, чтобы квадрат был целым.
AlexandreII
Re: Корень и любая последовательность
15.10.2010, 15:33
Пишем неравенство: Здесь - целые, . В квадрат:
Надо, что было целое, т.е. когда данное неравенство имеет целое решение? Проще всего потребовать, чтобы , где - разность между правой и левой частью, тогда точно будет целое решение.