2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Разрешимые группы
Сообщение11.10.2010, 17:07 
несколько простых вопросов...
1. существует ли альтернативное (не использующее понятие коммутант) определение разрешимой группы?
2. тривиальный пример разрешимой некоммутативной группы, кроме симметрических.
3. тривиальный пример неразрешимой группы, кроме группы матриц.

 
 
 
 Re: Разрешимые группы
Сообщение11.10.2010, 18:22 
Аватара пользователя
low в сообщении #361056 писал(а):
3. тривиальный пример неразрешимой группы, кроме группы матриц.

Вроде $A_n$ для $n \geqslant 5$ годится...

 
 
 
 Re: Разрешимые группы
Сообщение11.10.2010, 18:28 
1.
Существует конечная убывающая последовательность подгрупп $G=H_1\supset\ldots\supset H_n=\{e\}$, в которой $H_{i+1}$ является нормальной подгруппой в $H_i$ и фактор-группа $H_i/H_{i+1}$ абелева. Можно также считать, что все $H_i$ -- нормальные подгруппы в $G$.

 
 
 
 Re: Разрешимые группы
Сообщение11.10.2010, 18:46 
low в сообщении #361056 писал(а):
3. тривиальный пример неразрешимой группы, кроме группы матриц.

извиняюсь, кроме симметрических и знакопеременных еще.. это во всех учебниках написано, а сам я только до матриц додумался (да и матрицы там не все)

2 Padawan
спасибо!

 
 
 
 Re: Разрешимые группы
Сообщение11.10.2010, 18:56 
http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_mathematics/4629/РАЗРЕШИМАЯ

Ну вот ряд из коммутантов как раз и будет одним из тех рядов, в котором $H_i$ нормальны в $G$.

-- Пн окт 11, 2010 21:07:51 --

3. Группа умножения кватернионов, равных по модулю 1. Она простая -- в ней вообще нет нормальных подгрупп. А значит и неразрешимая.

 
 
 
 Re: Разрешимые группы
Сообщение11.10.2010, 19:42 
сложновато будет =\ хотя я понял, спасибо

более простые примеры на горизонте есть?

 
 
 
 Re: Разрешимые группы
Сообщение11.10.2010, 20:12 
Аватара пользователя
Более простые - это какие? Любая некоммутативная группа сама по себе уже достаточно - - -

 
 
 
 Re: Разрешимые группы
Сообщение11.10.2010, 21:02 
некоммутативная группа может быть как разрешимой так и не разрешимой, собственно меня и интересуют примеры разрашимых некоммутативных групп

 
 
 
 Re: Разрешимые группы
Сообщение11.10.2010, 21:13 
Цитата:
3. тривиальный пример неразрешимой группы, кроме группы матриц.


Есть теорема классификации конечных простых групп: это либо циклические, либо
знакопеременные группы A_n подстановок не меньше, чем 5 элементов, либо простые группы типа Ли, либо одна из 26 спорадических групп.

Простая группа разрешима тогда и только тогда, когда она абелева.

 
 
 [ Сообщений: 9 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group