Изменение единиц расстояния и времени.

[igorelki]

Откроем Л-Л 2 пар. 107 «Релятивистская космология».
Элемент пространственного расстояния $dl$ для изотропного пространства функция радиуса кривизны $a$, т.е:
$dl=f(a)$, В свою очередь радиус кривизны – функция времени, т.е. $a=g(t)$ или $dl= f(g(t))$
Наша галактика – это некая неоднородность в изотропной вселенной. В ней присутствуют всякие силы связи, которые ограничивают изменение $dl$.

Что происходит: галактики разлетаются, это приводит к изменению радиуса кривизны, фактически появляется некая сила, которая растаскивает материальные точки, далее силы связи компенсируют растаскивающую силу и все хорошо – все на месте и не разлетается в галактике.

Но радиус кривизны не меняется линейно, а это означает, что растаскивающая сила меняется не линейно. Это приводит к постоянному изменению расстояния между материальными точками в нашей галактике, так как силы связи будут компенсировать растаскивающую силу на разном расстоянии.

Это изменение расстояния между всеми материальными точками приведет к непрерывному изменению единицы расстояния и, соответственно, времени.

Где может быть неточность в рассуждении?

[Munin]

igorelki в сообщении #360730 писал(а):

Наша галактика – это некая неоднородность в изотропной вселенной. В ней присутствуют всякие силы связи, которые ограничивают изменение $dl$.

Что такое вообще "изменение $dl$", и как силы связи могут его ограничивать (и с какой стороны, хотя бы)?

igorelki в сообщении #360730 писал(а):

Что происходит: галактики разлетаются, это приводит к изменению радиуса кривизны, фактически появляется некая сила, которая растаскивает материальные точки

Нет, этого не происходит. Никакой "некой силы" не появляется. Галактики разлетаются, и это то же самое, что изменение радиуса кривизны (точнее, один из аспектов этого процесса).

Почитайте про ньютоновские фридманоподобные решения, например,
Д. И. Нагирнер. Элементы космологии: Учебное пособие. - СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2001.
Это поможет разобраться с физическим смыслом разбегания галактик, местом в нём сил и начальных условий.

[igorelki]

Munin в сообщении #360743 писал(а):

Галактики разлетаются, и это то же самое, что изменение радиуса кривизны (точнее, один из аспектов этого процесса).

Это понятно, я не точно выразился.

Munin в сообщении #360743 писал(а):

Почитайте про ньютоновские фридманоподобные решения, например,
Д. И. Нагирнер. Элементы космологии: Учебное пособие. - СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2001.

Спасибо, посмотрю.

igorelki в сообщении #360730 писал(а):

Что такое вообще "изменение $dl$", и как силы связи могут его ограничивать (

Например, возьмем такую зависимость:
$dl^2=\frac{dr^2}{1-\frac{r^2}{a(t)^2}}+dR(r,\phi,\psi)$-
вот формула меняющгося элемента длины изотропной вселенной.
Если силы связи не влияют, то тогда метр увеличиваеся вместе с ростом $dl$ и разбегания галактик мы не видим.

Munin в сообщении #360743 писал(а):

Нет, этого не происходит. Никакой "некой силы" не появляется.

Странно. С точки зрения неизменного (или почти неизменного) метра нашей галактики если происходит движение материальной точки (с некоторой массой) - есть сила инерции. Чтобы точку разогнать - надо приложить силу, точно так же - чтобы точку остановить надо приложить силу. Разве не так?

[Munin]

igorelki в сообщении #360840 писал(а):

igorelki в сообщении #360730 писал(а):

Что такое вообще "изменение $dl$", и как силы связи могут его ограничивать (

Например, возьмем такую зависимость:
$dl^2=\frac{dr^2}{1-\frac{r^2}{a(t)^2}}+dR(r,\phi,\psi)$-
вот формула меняющгося элемента длины изотропной вселенной.

Вы вообще эту формулу понимаете? Где здесь элемент длины? Здесь нет никакого элемента длины, это формула дифференциальной метрики (причём неправильно, с ошибками записанная). Метрика меняется. Это значит, что в следующую секунду вселенная - другое многообразие, чем в предыдущую. Установить соответствие между точками одного и другого многообразия можно по-разному, стандартные координаты Робертсона-Уокера - всего лишь сопутствующие координаты пылевой материи, заполняющей вселенную.

igorelki в сообщении #360840 писал(а):

Если силы связи не влияют, то тогда метр увеличиваеся вместе с ростом $dl$ и разбегания галактик мы не видим.

$dl$ выражается в метрах, поэтому метр никак не может увеличиваться вместе с ростом $dl.$

igorelki в сообщении #360840 писал(а):

Странно. С точки зрения неизменного (или почти неизменного) метра нашей галактики если происходит движение материальной точки (с некоторой массой) - есть сила инерции. Чтобы точку разогнать - надо приложить силу, точно так же - чтобы точку остановить надо приложить силу. Разве не так?

Так. Так вот, никто никого не разгоняет. Галактики разлетаются по инерции. Я же сказал почитать Нагирнера.

[igorelki]

Munin в сообщении #360858 писал(а):

Вы вообще эту формулу понимаете? Где здесь элемент длины? Здесь нет никакого элемента длины, это формула дифференциальной метрики (причём неправильно, с ошибками записанная).

Не внимательно переписывал (забыл квадрат - $(dR)^2$) из Ландау Лифшица (2) (формула 107,7), это они выдумали какой-то элемент длины.

Munin в сообщении #360858 писал(а):

Установить соответствие между точками одного и другого многообразия можно по-разному,

Вы считаете, что нет диффеоморфизма между этими многообразиями?

Munin в сообщении #360858 писал(а):

$dl$ выражается в метрах, поэтому метр никак не может увеличиваться вместе с ростом $dl$

Я разве утверждал что-то другое? Я писал, что влияет скорость изменения $dl$, так как она связана с причиной возникновения метра. А $dl$ выражается в метрах - это точно. Но сам метр ни как не связан с $dl$. $dl$ - это для изотропной вселенной. Метр - это единица измерения для неоднородности в этой изотропной вселенной. Причины образования некоднородности - силы связи.

Munin в сообщении #360858 писал(а):

Так. Так вот, никто никого не разгоняет. Галактики разлетаются по инерции. Я же сказал почитать Нагирнера.

Что не разгоняет, я уже понял. В данном случае я писал про силу инерции. И рассматривал материальную точку. Забудем слово разгоняет, если оно Вам не нравится. Меня, например, больше интересует слово останавливает. Так вот, если все точки изотропной вселенной разбегаются (они ни чем не хуже галактик), то чтобы сдержать это разбегание надо приложить силу, при этом сила меняется со временем.

[myhand]

igorelki, Вас интересует влияет-ли метрика космологического решения на эволюцию неоднородностей во Вселенной - ответ да. Соответствующие моделирования учитывают изменение масштабного фактора $a(t)$, например вот.

[Munin]

igorelki в сообщении #361986 писал(а):

Вы считаете, что нет диффеоморфизма между этими многообразиями?

О, раз вы говорите про диффеоморфизмы, разверните, как диффеоморфизмы обходятся с величинами сил и ускорений? Хотя бы сохраняют или нет?

igorelki в сообщении #361986 писал(а):

Я писал, что влияет скорость изменения $dl$, так как она связана с причиной возникновения метра.

Ого. А в чём причина возникновения метра?

igorelki в сообщении #361986 писал(а):

$dl$ - это для изотропной вселенной.

А я почему-то думал, что для любого (псевдо)риманова многообразия.

igorelki в сообщении #361986 писал(а):

Метр - это единица измерения для неоднородности в этой изотропной вселенной.

Вы так уверены? Я боюсь, устоявшееся мнение состоит в том, что метр - это единица измерения длины и расстояния.

igorelki в сообщении #361986 писал(а):

Так вот, если все точки изотропной вселенной разбегаются (они ни чем не хуже галактик)

На самом деле, хуже. Здесь надо внимательно словесную часть читать. Космологические модели базового уровня (до упоминаемых myhand неоднородностей, то есть классический Фридман-Леметр-Де Ситтер) предполагают равномерно заполненную веществом Вселенную. Такое равномерное заполнение реально существует, но наступает на масштабах, намного больших масштабов галактик - на масштабах сверхскоплений и выше. Если вы хотите рассмотреть динамику отдельной галактики по отношению к её ближайшему окружению, вам надо перейти от космологической модели к локальной, а пока вы это делаете, у вас исчезают всякие "силы" и "разбегания", кроме локального, вполне адекватно описываемого по-ньютоновски, на фоне практически плоского пространства-времени.

igorelki в сообщении #361986 писал(а):

то чтобы сдержать это разбегание надо приложить силу, при этом сила меняется со временем.

А чем вас гравитационная сила взаимного притяжения вещества не устраивает?

[myhand]

Munin в сообщении #362012 писал(а):

Если вы хотите рассмотреть динамику отдельной галактики по отношению к её ближайшему окружению, вам надо перейти от космологической модели к локальной, а пока вы это делаете, у вас исчезают всякие "силы" и "разбегания", кроме локального, вполне адекватно описываемого по-ньютоновски, на фоне практически плоского пространства-времени.

Пока Вас не начинает интересовать вопрос формирования этих неоднородностей в процессе эволюции Вселенной. Т.е. на космологических интервалах времени. Не думаю, что такое существенно на масштабах галактик - но для кластеров существенно точно.

[igorelki]

myhand в сообщении #361998 писал(а):

igorelki, Вас интересует влияет-ли метрика космологического решения на эволюцию неоднородностей во Вселенной - ответ да. Соответствующие моделирования учитывают изменение масштабного фактора , например вот.

Спасибо, конечно, за ссылку. Картинки красивые, если недельку-другую переводить, может что-нибудь и понял бы.
Но общий вывод понятен - радиус кривизны вселенной влияет на расстояние между материальными точками. Мунин не согласен.

[myhand]

igorelki в сообщении #362045 писал(а):

Но общий вывод понятен - радиус кривизны вселенной влияет на расстояние между материальными точками. Мунин не согласен.

"Общий вывод" Вы поняли неверно. Я пояснил лишний раз выше. Интересно тут не столько мифическое "изменение расстояний", а влияние масштабного фактора $a(t)$ на достаточно "локальную" динамику. Оно, действительно, есть (хотя вряд-ли на уровне галактики) - и не думаю что Munin это где-нибудь отрицал.

Жаль, конечно, если Вам требуется "недельку-другую" переводить. Но я рекоммендовал бы прежде всего посмотреть на уравнения, определяющие модель (гамильтониан нарисован где-то на первых страницах).

[igorelki]

Munin в сообщении #362012 писал(а):

О, раз вы говорите про диффеоморфизмы, разверните, как диффеоморфизмы обходятся с величинами сил и ускорений? Хотя бы сохраняют или нет?

Почему вдруг сохраняют?
Я понял, что Вы считаете, что

Munin в сообщении #360858 писал(а):

Установить соответствие между точками одного и другого многообразия можно по-разному

А я спрашиваю, разве не взаимно-однозначное соответствие?

Munin в сообщении #362012 писал(а):

А я почему-то думал, что для любого (псевдо)риманова многообразия.

Я вроде привел пример Sdl$, так что не для любого.

Munin в сообщении #362012 писал(а):

Метр - это единица измерения для неоднородности в этой изотропной вселенной.

Вы так уверены? Я боюсь, устоявшееся мнение состоит в том, что метр - это единица измерения длины и расстояния.

Я что-то другое написал? Земля - неоднородность, единица измерения для Земли - единица длины - метр.

Munin в сообщении #362012 писал(а):

то чтобы сдержать это разбегание надо приложить силу, при этом сила меняется со временем.

А чем вас гравитационная сила взаимного притяжения вещества не устраивает?

А где Вы прочитали, что не устраивает? Я вообще не рассматривал природу сил связи. Есть притяжение, есть отталкивание, есть точка равновесия.

Munin в сообщении #362012 писал(а):

Я писал, что влияет скорость изменения , так как она связана с причиной возникновения метра.

Ого. А в чём причина возникновения метра?

В возникновении неоднородности.

Munin в сообщении #362012 писал(а):

Если вы хотите рассмотреть динамику отдельной галактики по отношению к её ближайшему окружению, вам надо перейти от космологической модели к локальной

Может и следует перейти к локальной модели (хотя это ни кем не установлено) из-за того, что влияние космологической модели ничтожно мало (по сравнению с воздействием соседних тел) на небольших расстояниях. Но если обсуждать не величину влияния, а только саму возможность такого влияния, то космологическую модель можно и не отбрасывать.

[Munin]

igorelki в сообщении #362045 писал(а):

Спасибо, конечно, за ссылку. Картинки красивые, если недельку-другую переводить, может что-нибудь и понял бы.

Вам, я подозреваю, это сильно рано. Вам за глаза хватит русскоязычных учебников по космологии, намного больше, чем на недельку.

Примерно такие названия:
Ч. Линевивер, Т. Дэвис. Парадоксы Большого Взрыва. 2006. - http://www.sciam.ru/2005/6/cosmology.shtml - Основные космологические эффекты расширяющегося пространства.
С. Попов. Сверхсветовое разбегание галактик и горизонты Вселенной: путаница в тонкостях. 2003. - http://www.astronet.ru/db/msg/1194830 - Основы представлений о расширяющемся пространстве.
С. Вайнберг. Первые три минуты: современный взгляд на происхождение Вселенной. 2-е изд. 2000. - Популярная. Бестселлер. Классическая космология Большого Взрыва.
И. С. Шкловский. Вселенная. Жизнь. Разум. 6-е изд. 1987. - http://sovams.narod.ru/Library/shklowsky.html - Популярная. Бестселлер. Классическая космология Большого Взрыва.

Д. С. Горбунов, В. А. Рубаков. Введение в теорию ранней Вселенной. 1 часть. Теория горячего Большого взрыва. 2008. - Обложка на сайте издательства: http://urss.ru/cgi-bin/db.pl?lang=Ru&b...ok&id=63047 - Нет в электронном виде.
К. А. Постнов. Лекции по Общей Астрофизике для Физиков. 2001. - http://www.astronet.ru/db/msg/1170612 - Большой Взрыв и инфляция.
Д. И. Нагирнер. Элементы космологии. 2001. - Коротко и сжато классическая теория Большого Взрыва.
Я. Б. Зельдович, И. Д. Новиков. Строение и эволюция Вселенной. 1975. - Классическая теория Большого Взрыва в подробностях.

myhand в сообщении #362059 писал(а):

Интересно тут не столько мифическое "изменение расстояний", а влияние масштабного фактора $a(t)$ на достаточно "локальную" динамику. Оно, действительно, есть (хотя вряд-ли на уровне галактики) - и не думаю что Munin это где-нибудь отрицал.

Оно есть, но его величина - порядка величины пространственной кривизны Вселенной, а эта кривизна близка к нулю (не менее чем на два порядка меньше обратного радиуса видимой части Вселенной). Так что даже на уровне неоднородностей им можно уже пренебречь.

igorelki в сообщении #362062 писал(а):

Почему вдруг сохраняют?

Так вот, не сохраняют, поэтому формулировки с использованием представлений о силах просто некорректны.

igorelki в сообщении #362062 писал(а):

Я вроде привел пример $dl$, так что не для любого.

На самом деле для любого.

igorelki в сообщении #362062 писал(а):

Земля - неоднородность, единица измерения для Земли - единица длины - метр.

Вы не поняли. Космологические неоднородности - это повышенные и пониженные плотности распределения галактик в сверхскоплениях и т. наз. войдах (пустотах) между ними. Земля - это далеко не космологическая неоднородность, она на много-много порядков мельче.

igorelki в сообщении #362062 писал(а):

А где Вы прочитали, что не устраивает? Я вообще не рассматривал природу сил связи. Есть притяжение, есть отталкивание, есть точка равновесия.

Принято в космологии считать гравитационную силу отдельно (ту, которая включена в космологические уравнения и их решения), негравитационные силы отдельно (например, силу давления газа, тёмной материи).

igorelki в сообщении #362062 писал(а):

В возникновении неоднородности.

Метр вообще не "возникает". У вас тут какое-то существенное недопонимание. Метр всегда есть, ровно столько же, сколько есть и пространство.

igorelki в сообщении #362062 писал(а):

Может и следует перейти к локальной модели (хотя это ни кем не установлено)

Установлено. Читайте учебники.

[igorelki]

Munin в сообщении #362107 писал(а):

Примерно такие названия:

Спасибо за ссылки.

Munin в сообщении #362107 писал(а):

Интересно тут не столько мифическое "изменение расстояний", а влияние масштабного фактора на достаточно "локальную" динамику. Оно, действительно, есть (хотя вряд-ли на уровне галактики) - и не думаю что Munin это где-нибудь отрицал.

Оно есть, но его величина - порядка величины пространственной кривизны Вселенной, а эта кривизна близка к нулю (не менее чем на два порядка меньше обратного радиуса видимой части Вселенной). Так что даже на уровне неоднородностей им можно уже пренебречь.

Хорошо, оставим в покое метр (раз он существует со дня сотворения Вселенной), интереснее влияние $a(t)$ на локальную динамику, пусть и малое влияние. На этом уровне влияние так же "порядка величины пространственной кривизны Вселенной"?

[Munin]

igorelki в сообщении #362185 писал(а):

Хорошо, оставим в покое метр (раз он существует со дня сотворения Вселенной), интереснее влияние $a(t)$ на локальную динамику, пусть и малое влияние. На этом уровне влияние так же "порядка величины пространственной кривизны Вселенной"?

Да, то есть исчезающе мало. Просто движение происходит в области с малой пространственной кривизной. Само движение: скорости разлетания, ускорения, силы притяжения - могут рассматриваться как ньютоновские.

[igorelki]

Munin в сообщении #362233 писал(а):

Да, то есть исчезающе мало. Просто движение происходит в области с малой пространственной кривизной. Само движение: скорости разлетания, ускорения, силы притяжения - могут рассматриваться как ньютоновские.

Хорошо, пусть исчезающе малая сила. Если она такова на уровне скопления галактик, то начнем ещё уменьшать исследуемые размеры. Например, до размера атома, пусть сила будет на несколько десятков порядков меньше остальных сил. Но ведь она есть?