Функциональный анализ.

[Mariwka]

Очень, прошу помогите кто может. Нужно доказать:
1)Если функция f:R->R дифференцируема, то f:R->R и f':R->R измеримы
2)Счетное подмножество в Rn является борелевским

[ewert]

Измеримость самой функции -- тривиальна, а что касается производной -- так есть вроде такая теорема (не помню, как фамилия той теоремы), что поточечный предел измеримых функций -- измерим. Ну а производная -- просто по своему собственному определению и есть предел функций, заведомо измеримых.

Что касается второго вопроса: просто точка -- она замкнута, а борелевская сигма-алгебра -- она, какая ни есть, но всё-таки сигма-алгебра.

[zhoraster]

Тема перемещена из Помогите решить/разобраться (М) в Карантин по следующим причинам:
- отсутствуют попытки собственного решения;
- формулы надо набирать в нотации $\TeX$. Как это делать, можно посмотреть в теме Краткий ФАК по тегу [math];

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.

Также в качестве полезного чтения рекомендую Правила научного форума.