Комбинаторика, число способов переставить цифры...

[Marsel]

помогите решить пожалуйста.
сколькими способами можно переставлять цифры: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 так, чтобы 1-стояла в одном из первых 6 мест, а 0 - стоял в одном из последних 6 мест?

[ewert]

Придётся перебирать варианты:

1) "1" на 6-й позиции, "0" -- на 5-й;
2) "1" на 6-й позиции, "0" -- выше 5-й;
3) "1" ниже 6-й позиции, "0" -- на 5-й;
4) "1" ниже 6-й позиции, "0" -- выше 5-й.

(т.е. вряд ли можно существенно проще, а это достаточно легко)

[Marsel]

ответ получился $34*8!$ спасибо=)))

[Хорхе]

Проще (видимо) посчитать оставшиеся способы. Их (по формуле включения-исключения) $2\cdot 4\cdot 9! - 16\cdot 8! = 56\cdot 8!$, и внезапно совпало.

[Marsel]

немного непонятен ваш ход мыслей Хорхе.

[Хорхе]

Я считаю оставшиеся варианты: это те, где 1 на четырех последних местах плюс те, где 0 на четырех первых минус те, где и то, и другое: $4\cdot 9!+4\cdot 9! - 4\cdot4\cdot 8! = 56\cdot 8!=10!-34\cdot 8!$.