2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Комбинаторика, число способов переставить цифры...
Сообщение05.10.2010, 15:40 
помогите решить пожалуйста.
сколькими способами можно переставлять цифры: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 так, чтобы 1-стояла в одном из первых 6 мест, а 0 - стоял в одном из последних 6 мест?

 
 
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение05.10.2010, 15:45 
Придётся перебирать варианты:

1) "1" на 6-й позиции, "0" -- на 5-й;
2) "1" на 6-й позиции, "0" -- выше 5-й;
3) "1" ниже 6-й позиции, "0" -- на 5-й;
4) "1" ниже 6-й позиции, "0" -- выше 5-й.

(т.е. вряд ли можно существенно проще, а это достаточно легко)

 
 
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение05.10.2010, 16:11 
ответ получился $34*8!$ спасибо=)))

 
 
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение05.10.2010, 17:21 
Аватара пользователя
Проще (видимо) посчитать оставшиеся способы. Их (по формуле включения-исключения) $2\cdot 4\cdot 9! - 16\cdot 8! = 56\cdot 8!$, и внезапно совпало.

 
 
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение05.10.2010, 19:17 
немного непонятен ваш ход мыслей Хорхе.

 
 
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение05.10.2010, 21:32 
Аватара пользователя
Я считаю оставшиеся варианты: это те, где 1 на четырех последних местах плюс те, где 0 на четырех первых минус те, где и то, и другое: $4\cdot 9!+4\cdot 9! - 4\cdot4\cdot 8! = 56\cdot 8!=10!-34\cdot 8!$.

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group