Показать равенство сумм

[Imperator]

Показать, что для $x \geqslant 1$
$\sum\limits_{n\leqslant x}\sum\limits_{d|n}\mu(d)\cdot\frac{n}{d}\cdot\tau(\frac{n}{d})=\sum\limits_{d\leqslant x}\mu(d)\sum\limits_{k\leqslant \frac{x}{d}}k\cdot\tau(k),$
где $\mu(\cdot)$ -- функция Мёбиуса, $\tau(\cdot)$ --функция числа делителей.

[RIP]

Надо просто поменять порядок суммирования (сделать суммирование по $d$ внешним).

-- Fri 01.10.2010 22:30:49 --

То есть написанная формула есть частный случай общей формулы $\sum_{n\le x}\sum_{d|n}f(n,d)=\sum_{d\le x}\sum_{k\le x/d}f(dk,d)$.