Соответствие между булеанами

[Pripyat]

В лекциях по Дискретной математике у меня встретилось утверждение (дословно):

Цитата:

Пусть k- соответствие; на основе определения $k(X')\ : \forall X'\subseteq X$ соответствию k может быть сопоставлено отображение из булеанов $P(X)\rightarrow P(Y)$.
Отображение $P(Y)\rightarrow P(X)$ может быть сопоставлено соответствию $k^{-1}$

P.S. Мы обозначаем соответствия $k=(X,Y,K)$, где $K\subseteq X\times Y$

Я не очень понимаю, что за подмножество мы выбираем, все равно булеаны берём от множества X и Y.
На примере конечных множеств не могли бы вы показать работу данного утверждения?

[Joker_vD]

Как я понял, есть отношение $k = (X,Y,K)$, где $K \subseteq X \times Y$. Строится отображение $f_k \colon 2^X \to 2^Y$ следующим образом: $X' \mapsto Y'$, где $Y' = \{\, y \in Y \mid \exists x \in X' \colon (x,y) \in K \,\}$. То есть, грубо говоря, $Y' = k(X')$, "образ" подмножества $X'$.

[Профессор Снэйп]

(Оффтоп)

Слово "булеан" надо запретить!!!

[Circiter]

(Оффтоп)

Профессор Снэйп писал(а):

Слово "булеан" надо запретить!!!

Почему?