Обозначения функций

[caxap]

1) Если функция определена на множестве $E\subsetneq\mathbb R$, то верно ли её обозначать $\mathbb R\to\mathbb R$ вместо конкретного $E\to\mathbb R$?
2) Аналогичный вопрос, если область значений $\subsetneq \mathbb R$.
3) Как правильно обозначать область значений функции $\varphi$: $\operatorname{val}\varphi$, $\operatorname{cod}\varphi$ или $\operatorname{Im}\varphi$?

[ИСН]

1 - нет, 2 - да, 3 - третий вариант, если речь не о ТФКП, иначе ой.

[mihailm]

В 3) общепринятого варианта нет, в отличие от 1) и 2)

[Хорхе]

А чем $\varphi(E)$ не общепринятое обозначение? (У меня рука не дрогнет даже написать $\varphi(\mathbb R)$, несмотря на то, что $E\subsetneq \mathbb R$.)

[caxap]

Хорхе
Просто есть стандартной обозначение для области определения -- $\mathrm {dom}$ (от domain). А вот с областью значений я видел три варианта (Верещагин, Шень: $\mathrm {val}$ (от values); Википедия $\mathrm {cod}$ (от codomain); здесь, на форуме, видел $\mathrm {Im}$ (от image)).

[ewert]

Вообще-то стандартное обозначение для множества значений есть $\mathop{\mathrm{Ran}}(\varphi)$, или попросту $\mathop{\mathrm{R}}(\varphi)$. Впрочем, стандартность каждый понимает -- исключительно в силу своей испорченности.

[caxap]

ewert
Да-да, один вариант я забыл. На википедии написано, что либо $\mathrm{cod}$, либо $\mathrm{ran}$ (интересно, ran от какого слова?). Похоже, каждый обозначает, как ему нравится.

[gris]

$\mathrm{ran}$ is for range

[ewert]

gris в сообщении #356504 писал(а):

is for range

А нет. Там приличные люди пишут rang или rank (опять же в меру своей испорченности).

[gris]

Я имел в виду, что имаж функции иногда называют словом range и сокращают до ran. Типа бежал.
Хотя некоторые поборники для случая $f(x)=x^2\,\big|\,x\in [3;4]$ невозбранно различают все три понятия.