Скатываются бочки

[мат-ламер]

Лёгкая металлическая бочка, полностью заполненная водой, скатывается без проскальзывания с наклонной плоскости. Как изменится ускорение бочки, если вода замёрзнет?

[Утундрий]

Каким будем принимать течение внутри бочки?

[мат-ламер]

Утундрий в сообщении #354450 писал(а):

Каким будем принимать течение внутри бочки?

Я не знаю. Я привёл дословно текст задачи 12.1 из сборника задач для школьников Русакова и Сухова. С ответом, приведенным там (увеличится) - я не согласен. По моему мнению бочка с водой будет вначале обгонять бочку со льдом, а затем, (если позволит длина пути) отстанет. Но численно расчитать я не способен.

-- Пн сен 20, 2010 21:33:55 --

Может кто попытается выполнить эксперимент - на сыром и крутом яйце? У нас дома крутых яиц никто не любит - так бы сам сделал.

[venco]

мат-ламер в сообщении #354490 писал(а):

По моему мнению бочка с водой будет вначале обгонять бочку со льдом, а затем, (если позволит длина пути) отстанет.

Я к такому же выводу пришёл.

[мат-ламер]

venco в сообщении #354491 писал(а):

мат-ламер в сообщении #354490 писал(а):

По моему мнению бочка с водой будет вначале обгонять бочку со льдом, а затем, (если позволит длина пути) отстанет.

Я к такому же выводу пришёл.

Т.е. вначале пути существенно, что момент инерции бочки со льдом выше. Затем возрастает влияние потерь на внутреннее трение в воде, которое увеличивается со скоростью.

[venco]

мат-ламер в сообщении #354493 писал(а):

Т.е. вначале пути существенно, что момент инерции бочки со льдом выше. Затем возрастает влияние потерь на внутреннее трение в воде, которое увеличивается со скоростью.

Ага.

[Утундрий]

мат-ламер в сообщении #354490 писал(а):

Я привёл дословно текст задачи 12.1 из сборника задач для школьников Русакова и Сухова. С ответом, приведенным там (увеличится) - я не согласен.

Воистину, странный ответ. Может попутали с временем скатывания? Оно и верно увеличится.

мат-ламер в сообщении #354493 писал(а):

потерь на внутреннее трение в воде

Вязкий разогрев что ли? Бросьте, это такой мизер...

[Issam]

Я тоже согласен, что бочка с водой будет сначала обгонять. Но потом -- будет двигаться так же.

Потому что с чего при установившемся движении должно быть внутреннее трение в воде?
Ведь вода будет вращаться вместе с бочкой -- с той же угловой скоростью.


Кстати, если проделать эксперимент с водой, то результат может оказаться иным -- из-за расширения воды при замерзании.
10% объема -- это приличная величина.

[Батороев]

мат-ламер в сообщении #354490 писал(а):

Может кто попытается выполнить эксперимент - на сыром и крутом яйце? У нас дома крутых яиц никто не любит - так бы сам сделал.

А что, ни у кого дома яиц нет?!
Издревне варенное яйцо от сырого отличали, раскручивая яйцо, как волчок. Если яйцо варенное, оно крутится легко, если яйцо сырое, то раскрутить его довольно затруднительно. Причина в инерции покоя жидкости яйца.

[ewert]

Батороев в сообщении #354632 писал(а):

Причина в инерции покоя жидкости яйца.

Это другая задача. Здесь придаётся начальный импульс, а потом всё свободно затухает. А там -- приложена постоянно ускоряющая сила. Соответственно, и эффекты противоположны.

-- Вт сен 21, 2010 12:01:39 --

Issam в сообщении #354620 писал(а):

10% объема -- это приличная величина.

Ну, это означает лишь то, что бочка лопнет, а с ней и весь эксперимент.

А во-вторых -- не такая уж и большая, как кажется. Ускорение зависит не от момента инерции как такового, а от отношения момента инерции к эм-эр-квадрат. Так что если пренебречь массой собственно бочки по сравнению с массой воды, то ровно ничего из-за изменения объёма и не изменится.

[Батороев]

Коль вопрос стоит про ускорение бочки, скатывающейся по наклонной плоскости, то схемы похожи. Т.е. в начальный момент жидкость не будет вращаться вместе с оболочкой (бочкой), затем же послойно (условно) будет вовлекаться во вращение.

[ewert]

Батороев в сообщении #354638 писал(а):

Коль вопрос стоит про ускорение бочки, скатывающейся по наклонной плоскости, то схемы похожи. Т.е. в начальный момент жидкость не будет вращаться вместе с оболочкой (бочкой), затем же послойно (условно) будет вовлекаться во вращение.

Чтобы понять, насколько эти две схемы противоположны, рассмотрите предельный случай: стенки бочки очень-очень лёгкие, а вязкость очень-очень мала (но всё же есть).

Итак, закручиваем бочку пальчиками (естественно, хватая её за поверхность и, естественно, фиксируя её ось в вертикальном положении). И -- сразу же отпускаем. Бочка почти моментально останавливается (ну, почти останавливается).

Теперь -- скатываем эту же бочку по доске. Поначалу в первом приближении почти вся масса воды просто соскальзывает по наклонной плоскости без вращения. Что, естественно, происходит существенно быстрее, чем если бы она ещё и вращалась без проскальзывания.

[Батороев]

Вода в бочке не может просто соскользнуть по наклонной поверхности. Все ее перемещение вниз происходит не иначе, как через вращение бочки. А вот для вращения бочки она в данном случае играет роль тормоза.

[ewert]

Батороев в сообщении #354644 писал(а):

Все ее перемещение вниз происходит не иначе, как через вращение бочки.

Иначе. Бочка (с тонким приповерхностным слоем) скатывается сама по себе, увлекаемая силой тяжести и основной массой воды, давящей на стенки. А та самая основная масса -- скользит почти без вращения сама по себе, поскольку воздействием на неё стенок в первом приближении можно пренебречь.

Т.е. в первом приближении картинка такова: есть твёрдый цилиндр (основная масса воды), окруженный бесконечно тонкой и бесконечно лёгкой оболочкой, а между ними -- бесконечно тонкий слой идеальной жидкости. Это равносильно тому, что тот цилиндр соскальзывает по поверхности без вращения и без трения.

[Батороев]

В отсутствие трения с Вами можно было бы согласиться. Но оно есть, причем не сравнивается с трением качения бочки по наклонной поверхности, а идет вдобавок к нему. Т.е. на бочку снаружи воздействует трение качения, а внутри еще и трение скольжения в Вашем случае (и вязкость воды в начальном варианте).

-- 21 сен 2010 16:40 --

С энергетической точки зрения это в любом случае "затратный механизм".