Скатываются бочки

[master]

мат-ламер в сообщении #354490 писал(а):

Я не знаю. Я привёл дословно текст задачи 12.1 из сборника задач для школьников Русакова и Сухова. С ответом, приведенным там (увеличится) - я не согласен. По моему мнению бочка с водой будет вначале обгонять бочку со льдом, а затем, (если позволит длина пути) отстанет. Но численно расчитать я не способен.

ответ верен, трение воды о стенку бочки будет замедлять вращение.

[ewert]

Батороев в сообщении #354657 писал(а):

на бочку снаружи воздействует трение качения, а внутри еще и трение скольжения в Вашем случае (и вязкость воды в начальном варианте).

Трением качения мы пренебрегаем в любом случае (как всегда в подобных задачах). Вязкое трение считается малым по умолчанию.

Фактически ситуация такова. Полная кинетическая энергия бочки и воды определяется высотой, на которую опускается бочка. При одной и той же угловой (а значит, и линейной) скорости бочки кинетическая энергия "жидкой" бочки заведомо меньше, чем у "твёрдой" (просто потому, что вода вращается в целом медленнее). Значит, на любой фиксированной высоте жидкая бочка движется быстрее твёрдой. Т.е. жидкая обгоняет твёрдую. Всё очевидно.

Это если пренебречь тепловыми потерями на вязкое трение. Остаётся вопрос: могут ли хотя бы теоретически эти потери превысить тот самый перепад кинетических энергий. Строго говоря -- я не знаю, но что-то сильно сомневаюсь, что могут, даже теоретически. Впрочем, к исходной задаче это отношения явно не имеет.

[master]

ewert в сообщении #354680 писал(а):

Фактически ситуация такова. Полная кинетическая энергия бочки и воды определяется высотой, на которую опускается бочка. При одной и той же угловой (а значит, и линейной) скорости бочки кинетическая энергия "жидкой" бочки заведомо меньше, чем у "твёрдой" (просто потому, что вода вращается в целом медленнее). Значит, на любой фиксированной высоте жидкая бочка движется быстрее твёрдой. Т.е. жидкая обгоняет твёрдую. Всё очевидно.

Помоему вы где то описались.

[ewert]

master в сообщении #354685 писал(а):

Помоему вы где то описались.

(Оффтоп)

не думаю, обычно я успеваю дойти до туалета

где?...

[master]

как тело с меньшей к. энергией может двигаться быстрее?

[ewert]

master в сообщении #354688 писал(а):

как тело с меньшей к. энергией может двигаться быстрее?

При одной и той же скорости кинетическая энергия меньше. Это означает, что при одной и той же кинетической энергии (а значит, и высоте) скорость больше.

[master]

ewert
прошу вас внимательнее расмотреть процесс

[Утундрий]

Бочка с невращающейся жидкостью:
$\[\ddot \theta = \frac{g}{R}\sin \alpha \]$
Бочка со льдом:
$\[\ddot \theta = \frac{g}{R}\frac{{mR^2 }}{{mR^2 + I}}\sin \alpha \]$
Которое из ускорений больше?

[Xey]

Утундрий в сообщении #355002 писал(а):

Бочка с невращающейся жидкостью:
$\[\ddot \theta = \frac{g}{R}\sin \alpha \]$

А откуда R ? Бочка практически соскальзывает.

[Утундрий]

Xey в сообщении #355039 писал(а):

А откуда R ?

$\[l = R\theta \]$ - пройденный путь.

[Батороев]

ewert в сообщении #354680 писал(а):

Трением качения мы пренебрегаем в любом случае (как всегда в подобных задачах). Вязкое трение считается малым по умолчанию.

Фактически ситуация такова. Полная кинетическая энергия бочки и воды определяется высотой, на которую опускается бочка. При одной и той же угловой (а значит, и линейной) скорости бочки кинетическая энергия "жидкой" бочки заведомо меньше, чем у "твёрдой" (просто потому, что вода вращается в целом медленнее). Значит, на любой фиксированной высоте жидкая бочка движется быстрее твёрдой. Т.е. жидкая обгоняет твёрдую. Всё очевидно.

Это если пренебречь тепловыми потерями на вязкое трение. Остаётся вопрос: могут ли хотя бы теоретически эти потери превысить тот самый перепад кинетических энергий. Строго говоря -- я не знаю, но что-то сильно сомневаюсь, что могут, даже теоретически. Впрочем, к исходной задаче это отношения явно не имеет.

Как раз-то пренебрегать потерями на вязкое трение в данной задаче и нельзя.
Рассмотрим другую фиксированную высоту на наклонной плоскости, в котором вода в бочке полностью раскрутилась. В данном положении изменение потенциальной энергии одинаковы для обеих бочек, следовательно, кинетическая энергия бочки со льдом будет равна сумме кинетической энергии бочки с водой и потерь на вязкое трение, откуда видно, что скорость бочки со льдом будет выше.
При этом необходимо отметить, что приращение потерь на вязкое трение - величина не постоянная. Потери максимальны в начале пути и равны нулю в рассматриваемом положении (аналогично тому, как мы бы лопаткой раскручивали воду в бочке: поначалу сопротивление большое, но по мере вовлечения все новых и новых слоев воды, противодействие уменьшается и сходит на нет).

[Утундрий]

Вряд ли составители имели в виду считать существенной гидродинамическую часть задачи.

[Батороев]

Зачем была бы использована жидкость?

[Утундрий]

Судя по родственным темам, авторы любят замораживать жидкость. Видимо иные способы изменить момент инерции им в голову не приходили.

[Gravist]

Вот и прозвучало: "Момент".
В дополнение к силе тяжести через $\vartriangle t$ у льда возникает нарастающий момент вращения, у воды - нет, только через вязкость.