Потенциал шара во внешнем электрическом поле

[Утундрий]

ewert в сообщении #354724 писал(а):

Никак. Общеизвестно, что потенциал во всём проводнике (т.е. вплоть до поверхности) постоянен -- не из-за какой-то там гармоничности, а просто по определению проводника.

Возвращаю Вам Ваше "Абалдеть".

Никак? А следовало бы хоть как-то. То, что потенциал постоянен - действительно следует из общих соображений. А вот то, что это постоянное значение будет равно именно значению невозмущенного потенциала в центре сферы справедливо только для сферы. Чтобы убедиться в этом, рассмотрите проводник произвольной формы и поищите-ка в нем "центр"...

[ewert]

(Оффтоп)

Утундрий в сообщении #354737 писал(а):

А вот то, что это постоянное значение будет равно именно значению невозмущенного потенциала в центре сферы справедливо только для сферы.

Ну-ну, не так резко. Во-первых, я реагировал тут лишь непосредственно на Ваше предыдущее сообщение. Во-вторых, против "только для сферы" никто никогда и не возражал. А в-третьих, я же говорил:

ewert в сообщении #354618 писал(а):

Существенно лишь, что потенциал точечного заряда зависит лишь от расстояния, но не от направления, и что в толще проводника заряды всегда отсутствуют.

Причём ни то, ни другое никак с теоремой о среднем не связано. Не будь поле гармоническим (т.е. потенциал кулоновским) -- на результат сложения потенциалов это никак не повлияло бы. Отсутствие зарядов объясняется вовсе не теоремой о среднем, а соотв. уравнением Максвелла в интегральной форме, т.е. формулой Остроградского-Гаусса (из которой, конечно, гармоничность и соотв. теорема о среднем вытекают, но лишь как следствие). И в любом случае отсутствие внутренних зарядов -- это общеизвестный факт, не выводить же его в каждой задачке каждый раз заново, на какую теорему при этом ни ссылайся.

[Утундрий]

ewert
Непонятно, почему "оффтоп", ну да ладно...

Отбросим все вообще!
Дана произвольная гармоническая функция. Требуется найти среднее по поверхности некоторой сферы.
Утверждается, что это среднее совпадает со значением вышеупомянутой гармонической функции в центре шара, граничной поверхностью которого является означенная сфера.

Возражения по поводу декларированного имеются?

[ewert]

(Оффтоп)

Утундрий в сообщении #354761 писал(а):

Непонятно, почему "оффтоп"

Потому, что тема давно уж себя исчерпала, а тут уже идут просто наши с Вами личные разборки, ну кому они интересны.

Утундрий в сообщении #354761 писал(а):

Возражения по поводу декларированного имеются?

Есть, конечно. Всё это, безусловно, верно, но: какое имеет отношение к сугубо школьной задачке?...

[Утундрий]

ewert в сообщении #354782 писал(а):

какое имеет отношение к сугубо школьной задачке?...

Я так не думаю.

[ewert]

(Оффтоп)

Утундрий в сообщении #354788 писал(а):

ewert в сообщении #354782 писал(а):

какое имеет отношение к сугубо школьной задачке?...

Я так не думаю.

По источнику задачки -- может, и нет. Но по существу -- безусловно. Эта задача безусловно школьного уровня, и безусловно должна решаться школьными средствами. Если, конечно, речь идёт именно о физике, а не о какой-то там махровой математике -- ну их, извращенцев.

[Утундрий]

ewert
И не просите, и не уговаривайте, а "оффтопы" ставить не буду! По той лишь причине, что их тут нет: спор имеет непосредственное отношение к теме.

ewert
Напрягитесь. Дышите, естественно, носом. Заново пройтите эту мою нехитрую цепочку рассуждений. В каком именно месте вас стопорит? Давайте с "затыком" определимся, потому что иначе диалога ну совсем не получается.

[ewert]

(Оффтоп)

Утундрий в сообщении #354795 писал(а):

Заново пройтите эту мою нехитрую цепочку рассуждений. В каком именно месте вас стопорит?

не буду. Я даже и не помню всей этой Вашей цепочки, но, зная Вас, даже и не сомневаюсь, что она верна. Тут вопрос совсем в другом: а зачем она -- когда всё гораздо тривиальнее?...

Утундрий в сообщении #354795 писал(а):

спор имеет непосредственное отношение к теме.

А вот и нет. Этот спор -- сугубо методический, а вовсе не по существу задачки.

(вот из прынципу заоффтоплю)

[Утундрий]

ewert
Еще раз: в задаче две конфигурации - первоначальное (исходное, невозмущенное) поле и вторая - то же поле, плюс добавка от перераспределенных поверхностных зарядов. Для того чтобы прийти к требуемому ответу необходимо выразить среднее значение потенциала на поверхности проводника (от произвольного, но гармонического, первоначального поля!) через характеристики первоначального поля. Из теоремы о среднем для сферы (и только для неё!) получается что осредненный потенциал этот равен значению невозмущенного потенциала в центре. Каким образом этот момент может быть получен более "тривиально"? Вы вообще чувствуете разницу между простой структурой индуцируемого поля и произвольностью начального?

[ewert]

(Оффтоп)

Много букафф, ниасилил.

Утундрий в сообщении #354812 писал(а):

Вы вообще чувствуете разницу между простой структурой индуцируемого поля и произвольностью начального?

Нет, не чуйствую. И даже не хочу. Но я зато чуйствую принцип суперпозиции (в просторечии именуемый -- попросту линейностью уравнений электромагнитного поля). Согласно которому не важно, какой хвост от какой конкретно собаки произошёл, а важно лишь, что частные решения некоторых частных задач при необходимости именно складываются.

(не уговорите, так и буду оффтопить)

[Утундрий]

И всё-таки:

Утундрий в сообщении #354812 писал(а):

Из теоремы о среднем для сферы (и только для неё!) получается что осредненный потенциал этот равен значению невозмущенного потенциала в центре. Каким образом этот момент может быть получен более "тривиально"?

ewert
Будьте любезны озвучить.

[ewert]

Ув. Утундрий, давайте замнём для ясности.

"Только шикают да цикают.
Ох, налейте мне ещё двойных!
Мне ж рабы в лицо хихикают.
На войну бы мне -- да нет войны..."
$\copyright$

Ну в смысле: сколько ж можно препираться по откровенно пустому-то поводу.

[Утундрий]

ewert
Бродский - это хорошо,
Бродский - это здорово!
Но не вытащить отсель
Проводник за бороду!

Где ж пустой?

Есть вопрос, но нет ответа.
Непорядок это...

[ewert]

Бродский -- это хорошо, Бродский -- это, наверное, даже и прекрасно, да только вот беда: никакой это не Бродский. Пусть даже и не менее известный товарищ.

Заранее извиняюсь перед зеваками, кои с любопытством наблюдают за нашим в некотором смысле как бы даже и спором.

[Утундрий]

Гм... Как-то ритмикой напомнило "Письма к римскому другу". Впрочем, может и не он. Что ж там, попроще-то может быть? Высоцкий, что ли?

P.S. Звиняйте за негугленье